Funktionssynthese mit 3 unbekannten

Erste Frage Aufrufe: 797     Aktiv: 16.04.2020 um 20:46

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Eine Ganzrationale Funktion dritten Grades geht durch O(0/0) und hat einen Wende in W(1/-2). Die wendetangente schneidet X Achse in Q(2/0) F(x)=ax^3 + bx² +cx +d F‘(x)=3ax² +2bx+c F‘‘(x)= 6ax+2b Bedingungen f(0)=0 f(1)=-2 f‘(1)=2 f‘‘(1)=0 Einsetzten der Bedingungen f(0)=a*0^3 + b*0^2 +c*0+d=0 <=> 0 + 0 + 0 +d=0 <=> d=0 f(1)= a*1^3 + b*1² +c*1+d = -2 <=> 1a+1b+1c+d=-2 f‘(1)= 3a*1² + 2b*1+c=2 <=> 3a+2b+c =2 f‘‘ (1)= 6a*1+ 2b=0 <=> 6a+2b=0 Ab hier komm ich nicht weiter wir sollen es *nicht* mit dem Gaussverfahren lösen sondern mit addition einsetzung oder gleichsetzung. Brauche bitte unterstützung.
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Wenn wir die erste Gleichung gleich weg lassen und \(d=0\) in die anderen Gleichungen einsetzen, bekommen wir das Gleichungssystem

\(\begin{align}a+b+c&=-2\\3a+2b+c&=2\\6a+2b&=0\end{align}\)

Jetzt kannst du im Prinzip ähnlich wie beim Gaußverfahren vorgehen. Durch Addition von geeigneten Vielfachen der Gleichungen eliminierst du nach und nach alle Variablen. Subtrahierst du die erste Gleichung von der zweiten, erhälst du die Gleichung

\(2a+b=4\)

Subtrahierst du das Doppelte davon nun von der dritten Gleichung, erhälst du

\(2a=-8\Longleftrightarrow a=-4\)

Das kannst du nun in die Gleichung davor einsetzen, um \(b\) zu bestimmen, und dann setzt du alles zusammen in die erste Gleichung ein, um \(c\) zu finden.

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