Abivorbereitung analytische Geometrie

Erste Frage Aufrufe: 42     Aktiv: 17.04.2021 um 14:24

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Hallo, ich befinde mich momentan in meiner Abivorbereitung im Themenbereich analytische Geometrie und bearbeite da ein paar Aufgaben. Dabei bin ich auf folgende Frage gestoßen: Für welchen Wert t schließen die Vektoren (1,1,0) und (1,t,3) einen Winkel von 45° ein? Mein Ansatz wäre es den Winkel (also cos(45°) im Gradmaß) mit der Berechnung dafür gleichzusetzen und sich das Ergebnis im Taschenrechner ausrechnen zu lassen. Der Rechner zeigt das jedoch nicht an. Ich habe einen TI Nspire CX CAS von Texas Instruments (gängiger Rechner an Gymnasien). Ist mein Ansatz richtig und wenn ja, was könnte man falsch eingegeben haben? Vielen Dank für die Hilfe!
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Schüler, Punkte: 10

 

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1 Antwort
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ob dein TR Gleichungen lösen kann, weiß ich nicht; zu Fuß funktioniert es folgendermaßen:

in die Gleichung links cos45° einsetzen und rechts Skalarprdukt der Vektoren geteilt durch Produkt ihrer Längen (die übliche Formel zur Winkelberechnung eben); alles ausrechnen und danach die Gleichung nach t auflösen. Dadurch, dass t in der Wurzel vorkommt, muss quadriert werden. (KontrollErgebnis t=4,5)

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selbstständig, Punkte: 5.87K
 

Das ist ja genau der Ansatz, den der Fragesteller beschrieben hat, aber es scheitert - wie so oft - an der Bedienung des Taschenrechners. ;)   ─   cauchy 17.04.2021 um 13:36

da bin ich mir - zumindest bei der Schilderung - nicht so ganz sicher , also kann er cos 45° nicht ausrechnen oder gibt er cos 45° gar nicht richtig ein (was du meinst) oder kann er irgendeine Gleichung, die er eingegeben hat nicht ausrechnen (so klingt es zumindest), daher habe ich ja angemerkt, dass ich nicht weiß, was dieses Modell kann ;) - aber um das klarzustellen, kann er sich ja auf meine Antwort hin melden, und vll. ausführlicher angeben, was eingegeben wurde.   ─   monimust 17.04.2021 um 14:06

Na, er schrieb ja cos mit der Berechnungsformel gleichsetzen und es vom TR ausrechnen lassen. Und genau daran scheitert es vermutlich. Kenne mich mit dem Modell aber auch nicht aus, aber vielleicht antwortet er ja noch. :)   ─   cauchy 17.04.2021 um 14:08

was bedeutet "es" in diesem Zusammenhang, weil "es" ausrechnen lassen heißt für mich "das Ganze" und das liefe auf die Variable hinaus (siehe CAS -TR); ansonsten scheitert es ja schon am Zahlenwert von cos45° , die restliche Umformung wäre aber die aufwändigere und notfalls könnte man sogar cos45° im Ergebnis stehen lassen - bin auf des Rätsels Lösung gespannt :-) Aber auch einen CAS muss man bedienen können, daher mein händischer Ansatz.   ─   monimust 17.04.2021 um 14:13

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