Wie oft muss man drehen... (Glücksrad)

Aufrufe: 2400     Aktiv: 01.12.2019 um 20:22

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Auf einem Glücksrad ist ein Gewinnsektor mit einem Öffnungswinkel von 72° markiert. Ermittlen Sie, wie oft dieses Rad zu drehen ist, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.95 mindestens 100 Gewinne "erdreht" werden.

Meine Gedanken:

Der Gewinnsektor hat Wahrs. 1/5

\( 1-(\frac{ 4 }{ 5 })^{ n }\gt0.95 |-1 \)

\( -(\frac{ 4 }{ 5 })^{ n }\gt-0.05 |\cdot(-1) \)

\( (\frac{ 4 }{ 5 })^{ n }\lt 0.05 |ln \)

\( ln (\frac{ 4 }{ 5 })\cdot n\lt ln(0.05) \)

\( -0.22314\cdot n\lt -2.99573 | \div(-0.22314) \)

\( n\gt 13.425 \rightarrow\) also \(n\gt 14\)

 

Das heißt, man muss mindestens 14 mal werfen, damit mindenstens ein Gewinn "erdreht" wird. Soweit ich es verstehe. Muss ich jetzt mit 100 multiplizieren oder wie?

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Nutze die GegenWSK und die Approximation durch die Normalverteilung (ich verzichte hier auf die Stetigkeitskorrektur):

\(\color{white}{\Leftrightarrow}1 - \Phi \left( \dfrac{100 - (n \cdot 0.2) }{\sqrt{n\cdot 0.2 \cdot 0.8}}\right) = 0.95 \\
\Leftrightarrow \Phi\left( \dfrac{250-0.5n}{\sqrt{n}}\right) = 0.05\\
\Rightarrow \dfrac{250-0.5n}{\sqrt{n}}\approx -1.64485 \\
\Rightarrow n = 579 \)

Das schränkt den Bereich für das Prüfen durch die eigentliche Verteilung ein.


Kontrolle: \(n=576\)

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