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Sei $\beta$ eine Bilinearform, angenommen es gibt zwei Zerlegungen in symmetrische und schiefsymmetrische Bilinearformen, d.h. es gebe symmetrische $g,g'$ und schiefsymmetrische $u,u'$ mit $\beta=g+u=g'+u'$. Wir wollen zeigen, dass $g=g'$ und $u=u'$.
Dazu berechne einfach $\frac12(\beta(v,w)+\beta(w,v))$ und $\frac12(\beta(v,w)-\beta(w,v))$ für $v,w\in V$.
Dazu berechne einfach $\frac12(\beta(v,w)+\beta(w,v))$ und $\frac12(\beta(v,w)-\beta(w,v))$ für $v,w\in V$.
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stal
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