Wie finde ich die Grenzwerte heraus?

Aufrufe: 106     Aktiv: 11.07.2022 um 17:04

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Hallo,
ich mache gerade eine Aufgabe zum Thema Grenzwerte. Jetzt habe ich eine Funktion, wo ich die Grenzwerte nicht wirklich deuten kann. 
Die Funktion lautet: f(x)= 1/x • sin(x)
Ich soll alo die Grenzwerte für + und - Unendlich nennen, aber ich verstehe nicht, wie das gehen soll, weil die Funktion ja auch irgendwie periodisch ist. Und eine Fräge wäre noch und zwar soll ich begründen warum die Funktion konvergiert, aber sie grenz doch an nichts an. 
Und eine kleine Frage noch: Ich muss schon mit Bogenmaß beim Taschenrechner rechnen oder?

 

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1 Antwort
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Die Funktion ist nicht periodisch, auch nicht "irgendwie periodisch". Skizziere doch mal den Graphen, z.B. mit geogebra. Dann siehst Du auch sofort die Grenzwerte.
Mit "Funktion konvergiert" sind wohl die beiden Grenzwerte für $x\to\infty$ bzw. $x\to-\infty$ (die Formulierung - wenn sie so da steht, wie Du es sagst - ist nicht gut. Und zur Begründung: Schau mal in Deinen Unterlagen nach einem Konvergenz für ein Produkt aus einer beschränkten Folge mit einer Nullfolge.
Für die Grenzwerte für $x\to\infty$ und $x\to-\infty$ ist hier(!) egal, ob man in Grad oder Bogenmass rechnet. Für den für $x\to 0$ nicht.
Wenn nichts anderes dabei steht (und es keine Geometrie-Aufgabe ist), immer im Bogenmass rechnen.
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Aber wo sind denn die Grenzwerte bei dieser Funktion? Die „Hebungen“ werden halt immer kleiner sind aber immer noch leicht über bzw. unter 0. Aber trotzdem schneidet der Graph ja andauernd die x-Achse.   ─   user5661f8 11.07.2022 um 16:51

Es geht darum, welchem Wert sich f(x) annähert, wenn x gegen $\infty$ läuft. Grenzwert eben.   ─   mikn 11.07.2022 um 16:54

Ist es dann richtig, dass sich die Werte im + als auch im - Unentlichen an der x-Achse annähern? Also ist der Limes 0 ?   ─   user5661f8 11.07.2022 um 16:59

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Ja, genau. In beiden Fällen 0.   ─   mikn 11.07.2022 um 17:04

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