der Ansatz \(y_{p1}= A*\sin x +B*\cos x \) für \(g_1=\sin x\) ist genau richtig .
\(g_1\) ist hier eine Störfunktion der Art \(b(x) = \sin\beta x *(b_0) \text { mit } \beta=1\).
\( i*\beta =i \) ist keine Nullstelle des char.Polynoms; daher der Ansatz \(y_{p1}= \cos x *(A_0) + \sin x *(B_0)\)
Anders bei \(g_2 = 2 \cos 3x\); weil 3i 1-fache Nullstelle des char.Polynoms ist gilt der Ansatz
\(y_{p2}= x^1*\cos 3x (A_0) + x^1*\sin 3x *(B_0)\) . Man sagt:es liegt äußere Resonanz vor.
Mit den jeweiligen Ansätzen kannst du sowohl für \(y_{p1}\) als auch für \(y_{p2}\) jeweils \(A_0 \text { und } B_0\) bestimmen.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.66K
bei cos3x musst du prüfen , ob 3i Nullstelle des Char.Polynoms ist. So ist es bei dir. ==> Resonanz: Vielfachheit der Nullstelle =1 also Ansatz \(y_p= ax*sin3x +bx*cos3x\) ─ scotchwhisky 09.03.2021 um 05:25