DGL: y´´-y=t; Ansatz nicht verstanden (y_p/y_h)

Erste Frage Aufrufe: 183     Aktiv: 12.03.2023 um 01:33

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Hallo

Folgende Differentialgleichung: y´´ - y = t (Video 30, DGL, Uni-Mathe)

Ich verstehe nicht wie man auf den Ansatz y = e^(lambda*t) kommt.
Mein Vorgehen wäre:

y´´- y = 0 -> char Gl. bilden (x=lambda)
x^2 - 1 = 0 -> x_1/2 = +-1

Also für y_h = c_1 * e^(-t) + c_2 * e^t

Da Störfunktion g(x) = t, also ein Polynom, würde ich für y_p = p_0 + x*p_1 wählen.
Im Video wird ein anderer Weg gewählt. 
Weshalb?

Über eine aufklärung würde ich mich sehr freuen :-)
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In dem Video macht er doch genau den gleichen Ansatz. Er geht halt nicht direkt zur charakteristischen Gleichung, sondern leitet sie kurz her. Auch der Ansatz für die Partikulärlösung stimmt mit deinem überein.

Was verstehst du also nicht? In Zukunft bitte Link zum Video angeben.
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