Matrix A einer linearen Abbildung bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 154     Aktiv: 17.01.2024 um 00:11

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Hey. Ich habe folgendes gelernt:
Eine lineare Abbildung existiert wenn
f(x+y) = f(x) + f(y) 
UND
f(lambda*x) = lambda * f(x).

Folgende Aufgabenstellung:
"Wie lautet die Matrix A der linearen Abbildung
f: R^2 -> R^3 mit (3x2 matrix:)
f(x)= 
(x1-x2)
(x2-x1)
(x1+x2) 

für (2x1 Matrix)
x=
(x1)
(x2)

Ich kann leider kein Foto hochladen, weil die Seite das nicht zulässt. 

Ich habe jetzt 4 3x3 Matrizen und muss eine wählen. 

Wie bestimme ich welche der 4 Matrizen die richtige Matrix A ist?

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In der Matrix stehen in den Spalten die Bilder der Basisvektoren. Also: ausrechnen, in eine Matrix schreiben, fertig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.53K

 

Super, danke. Die Lösung habe ich jetzt. Ich verstehe nur noch nicht, wieso man hier die Basisvektoren also e1 (1 0 und e2 (0 1) einsetzen musste. Ich verstehe die Logik nicht dahinter. Und verstehe auch nicht was die Bilder damit zu tun haben. Verstehe nicht was die Basisvektoren der Standardbasis mit der linearen Abbildung zu tun haben.   ─   lehrling007 16.01.2024 um 23:31

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Es muss doch gelten $f(\binom10)=A\binom10$, daraus folgt sofort, dass $f(\binom10)$ die erste Spalte von $A$ sein muss. Merk Dir die Matrixmultiplikation am besten so: $A\binom{x_1}{x_2}=x_1\cdot \text{(erste Spalte von $A$)}+x_2\cdot \text{(zweite Spalte von $A$)}$. Das ist für viele Zwecke sehr nützlich.   ─   mikn 16.01.2024 um 23:38

Ach so. Das werde ich mir so merken. Das macht Sinn, ich habe das gerade auch nochmal nachgeschlagen. Danke für die schnelle Antwort und für die Hilfe im Allgemeinen.   ─   lehrling007 17.01.2024 um 00:00

Nicht nachschlagen, lieber selbst nachrechnen. Dann brauchst Du es nicht auswendig lernen.   ─   mikn 17.01.2024 um 00:11

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