Führe eine Fallunterscheidung durch, um den Betrag loszuwerden. Wie viele Fälle benötigst du dafür?

Anschließend mit den normalen Methoden der Analysis die Extrema bestimmen.

hier muss man schauen, in welchen Bereichen für x man wegen der Betragsstriche Fallunterscheidungen machen muss.
Die Betragsdefinition lautet \(|x| = x \text { für } x \ge 0 \text { und } -x \text { für } x \le 0\).
Für \( x \ge 0 \) gilt hier \(|x^2 +2x|= x^2+2x\) und \(|x| = x\) daraus folgt \(f(x) = x  \text { für } x \ge 0\).
Für \( x \le -2 \) gilt wieder \(|x^2+2x| = x^2 +2x \) aber \(|x| = -x \) ; daraus folgt \(f(x)= -x \) für \(x \le -2\).
Jetzt musst du noch für \( -2 \le x \le 0\) prüfen, wie die Funktion dort aussieht.
Dann kannst du die Funktion in den Intervallen einzeln betrachten.