Hallo,

Könntet ihr mir bitte bei der Lösung dieser Frage helfen?

Aufgabe:

Es seien 𝑋 eine Zufallsvariable mit Werten in {−1, 1, 2} und 𝑌eine Zufallsvariable mit Werten in{−2, 0, 1}. Die folgende Tabelle soll die gemeinsame Verteilung

𝑃 ((𝑋 = 𝑖) ∩ (𝑌 = 𝑗)) für die Werte 𝑖 = −1, 1, 2 und 𝑗 = −2, 0, 1 angeben. 

(a) Berechnen Sie jeweils die Erwartungswerte und Varianzen von 𝑋 und 𝑌.

(b) (i) Vervollständigen Sie die obige Tabelle, wobei zusätzlich

𝑃𝑌 =0(𝑋 = 2) = 1 bekannt sei.

(ii) Berechnen Sie die Kovarianz von 𝑋 und 𝑌.

(iii) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit𝑃𝑌 >0(𝑋 ≥ 0).

Ist meine Lösung richtig?

E(i)= -1(1/4) + 1(1/4) + 2(1/2) = 1

E(i^2)  =1(1/4) + 1(1/4) + 4(1/2) = 5/2

Var = E(i^2) - (E(i))^2  = 5/2 – 1 = 3/2

E(j)= -2(1/4) + 0(1/4) + 1(1/2) = 0

E(j^2)=4(1/4) + 0(1/4) + 1(1/2) = 3/2

Var = E(j^2) - (E(j))^2  = 3/2 – 0= 3/2

ii)

ii)  y= -1/3    , x = 2/3

COV(X,Y) = ∑ ( (X- x  ) * (Y- y ) ) / n=

1/3 ( (-1- 2/3 )(-2 - 1/3 ) + (1 - 2/3 )(0 – 1/3 )+ (2 – 2/3 )(1 – 1/3 ) )= 14/9

iii) PY>0(𝑋 ≥ 0)=  P((𝑋 ≥ 0) ∩ (𝑌 > 0)) / P(𝑌 > 0) =( 2*(3/8 * 1/4) + (3/8 * 1/2) ) / 3/8 =1