Du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass eine Fehlmanipulation vorliegt unter der Bedingung, dass ein Unfall aufgetreten ist, das bedeutet also $P(F\mid U)$. Jetzt überlegt man sich, welche Wahrscheinlichkeiten gegeben sind: $P(U)$, $P(U\mid F)$ und $P(F)$ sind gegeben. Das ergibt sich eigentlich schon direkt aus den Formulierungen der Aufgabe. Zwischen diesen vier Wahrscheinlichkeiten gibt es aber einen Zusammenhang und diesen liefert der Satz von Bayes. Mehr ist hier nicht passiert.