Dein \(\log_e\) kann man auch mit \(\ln\) bezeichnen. Es gilt \(e^{\ln(x)}=x\). Wenn du deinen Wert für \(x\) in deine Funktion einsetzt, kann du wenigstens im den \(e\)-Term "schön" aufheben. Das \(\ln\) wird aber durch den Term \(4x\) nicht komplett verschwinden. Du kannst maximal wie folgt zusammenfassen:

\(f\left(\dfrac{\ln(2)}{2}\right)=e^{2\cdot \frac{\ln(2)}{2}} -4\cdot \dfrac{\ln(2)}{2} =e^{\ln(2)} -2\ln(2) =\boxed{2-2\ln(2) =2(1-\ln(2))}\).

Besser kann man es nicht wirklich vereinfachen.

Hoffe das hilft dir weiter.