Logarithmusfunktion ableiten

Erste Frage Aufrufe: 402     Aktiv: 04.10.2022 um 09:05
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Hallo,

zurzeit haben wir das Thema Logarithmusfunktionen in der Schule und der Lehrer hat uns eine Schwerer Aufgabe gegeben die mit einem Kuchen belohnt wird wenn diese erfolgreich gelöst werden kann.

Deswegen würde ich mich riesig darüber freuen, wenn die jemand lösen kann und ggb. erklären kann was in den folgenden schritten gemacht wird.

EDIT vom 03.10.2022 um 21:24:

Ich hab etwas rum experimentiert und bin zu folgendem entschluss gekommen:

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Schüler, Punkte: 10

 
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!
 
Gelöst werden deine Aufgaben für dich hier nicht. Wir arbeiten mit dir gemeinsam an der Lösung. Außerdem schmeckt der Kuchen viel besser wenn man selbst drauf gekommen ist 😅👍.
 
Die Ableitung der $\ln$-Funktion an sich ist dir doch sicher bekannt und auch die Kettenregel beim Ableitung, oder?
 
Diese Funktion ist doppelt verkettet, also $f\Big{(} g\big{(} h(x)\big{)}\Big{)}$. Versuche doch erst einmal alle Verkettungen herauszufinden, also $f, g$ und $h$ zu bestimmen und dann davon einzeln die Ableitungen zu ermitteln. Lade deinen Versuch hoch (klicke dazu auf „Frage bearbeiten“) und wenn du das richtig hast sehen wir weiter!👌
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Punkte: 8.84K

 
Ich hab es probiert, sieht das richtig aus?   ─   connor.12.5y 03.10.2022 um 21:25
Also dein $i(x)$ und damit auch $i‘(x)$ stimmt. Aber dein $y(x)$ ist nochmal verkettet. Versucher das nochmal herauszufinden wie.😅👍   ─   maqu 03.10.2022 um 21:52
2ln(x) : x ?
   ─   connor.12.5y 03.10.2022 um 22:27
Ja, also das ist die richtige Ableitung von deinem $y(x)$. Jetzt darfst du nur nicht vergessen (bei deiner endgültigen Ableitung mit der Kettenregel) die innere Funktion wieder einzusetzen! Also anstelle von $x$ fügst du in $y‘(x)$ nun was ein? Schreibe deine Rechnung und dein Endergebnis nochmal sauber auf👍   ─   maqu 04.10.2022 um 00:33
Für die Ableitung gibt es in Latex ' oder ^\prime. Das, was hier benutzt wird, ist ein Anführungszeichen.   ─   cadu 04.10.2022 um 04:33
Ich verstehe es nicht ganz, problematisch könnte sein dass ich auf einer Dänichen Schule bin und wir andere buchstaben benutzen   ─   connor.12.5y 04.10.2022 um 08:43
@conner.12.5y welche Bezeichnungen und Buchstaben verwendet werden ist nicht wichtig, das Prinzip der Kettenregel muss dir klar sein. Die innere Funktion (die innerste der drei) ist doch nach deinen Bezeichnungen $i(x)=x^2+1$. Diese muss noch in $y'(x)$ eingesetzt werden! Für eine verkettete Funktion $f(x)=g\big{(}h(x)\big{)}$ ist $f'(x)=g'\big{(}h(x)\big{)} \cdot h'(x)$. Hier wird $h(x)$ auch in die Ableitungsfunktion $g'$ eingesetzt. Wie gesagt Bezeichnungen sind unwichtig, verwende ruhig deine wie du sie in der Schule verwendest.   ─   maqu 04.10.2022 um 09:05

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Alternativ schreibt man die äußere Potenz aus und nutzt die Produktregel. Dann hat man nur eine Verkettung.

Als Übung lassen sich beide Varianten berechnen und vergleichen.
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