Welche Mengen sind Unterräume?

Aufrufe: 292     Aktiv: 16.05.2023 um 00:46

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Kriterien:
  • (1) -   
  • (2) -   
  • (3) -   
 
sind diese Kriterien erfüllt, handelt es sich um einen Unterraum, das ist soweit klar.
a)

(1)   ich setze lambda = 0, somit entsteht der Nullvektor, welcher demnach Element von V1 ist.
(2)   das verwirrt mich etwas, da ich nur ein Skalar und einen Vektor habe
(3)   das gleich Problem hier, wahrscheinlich denke ich zu kompliziert.

Könnte mir da vielleicht jemand unter die Arme greifen?




So würde ich das normalerweise aufschreiben, wenn ich 2 Vektoren mit Skalar hätte
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2) ist ein affiner Unterraum. Überleg dir warum der Nullvektor nicht enthalten ist. Falls du es durch "hinsehen" nicht erkennst, dann zeige dass $(1,0,1)^\top + \mu (0,1,1)^\top = (0,0,0)^\top$ für kein $\lambda\in \mathbb R$ erfüllt wird. Das kannst du mit einem linearen Gleichungssystem machen.   ─   zestysupreme 15.05.2023 um 22:58

ich bin bei a) [V1], ich glaube du hast schon Bezug zu V2 genommen. trotzdem danke   ─   frankyp. 15.05.2023 um 23:04
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Interessant, dass es für den komplizierteren Fall mit zwei Vektoren funktioniert, aber mit einem Vektor nicht. Du wählst einfach zwei Vektoren aus der Menge aus, sprich $v_1=\lambda_1\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ und $v_2=\lambda_2\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ und rechnest nach.
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