Dann fange gleich mal an die Bedingungen aufzuschreiben:

1. \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

2. \(f(0)=0\)

3. \(f´´(2)=0\) - Wendepunkt

4. \(f´(2) = -2\) - Steigung am Wendepunkt der Tangente entnommen

5. \(f(2)=4\) Gemeinsamer Punkt Tangente - f(x)

Jetzt setze das alles ein .

2. 0=d

3. 0 = \(12a+2b\)

4. -2= \(12a+4b+c\)

5. 4 = \(8a+4b+2c\)

Und dann mit dem Taschenrechner oder mit dem Gaußschen Verfahren lösen

Hey Dennis,

schau mal hier:

https://www.mathefragen.de/frage/16999/funktionsgleichung-ganzrationale-funktion/

Dort habe ich eine ähnliche Frage bereits beantwortet. Vielleicht kannst du dir doch Ideen und Anregungen holen. Im Endeffekt geht es darum, dass du anhand der gegebenen Informationen dir ein Gleichungssystem zusammenstellst, um die unbekannten Parameter in der allgemeinen Funktion dritten Grades \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) zu bestimmen.

Du hast hier Informationen bezüglich des Nullpunktes \( (0|0) \), den Wendepunkt \( f''(2) = 0 \), den Anstieg am Wendepunkt \( f'(2) = -2 \) und den Wendpunkt \( f(2) = g(2) \).

Daraus kannst du dir 4 Gleichungen zusammen stellen. Dieses Gleichungssystem musst du dann lösen.

Da die Funktion durch den Ursprung geht, gilt y=ax^3+bx^2+cx. Weiterhin weiß man, dass sie durch x=2 mit y=4 geht, das dort die Tangente durchgeht. Die Ableitung y'(2) = -2 kennt man ebenfalls von der Wendetangente. Schlißlich ist y''(2)=0. Das gibt ein lin. Gleichungssystem für a,b und c.