Resonanz bei Differentialgleichung

Aufrufe: 874     Aktiv: 11.09.2022 um 19:57
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Hallo!

Ich habe folgende Differentialgleichung: y''+y'-62y=6*e^t
Die homogene Lsg.lautet: yh=C1*e^(1/2*(-1+sqrt(249))*t)+C2*e^(1/2*(-1-sqrt(249))*t)

Nun hätte folgenden Ansatz für die partikuläre Lsg. gewählt: y=t*A*e^t (mal t, da meiner Meinung nach äußere Resonanz herrscht)

Allerdings soll mein Ansatz so lauten: y=A*e^t (also ohne mal t)

Wo liegt hier mein Denkfehler und liegt überhaupt äußere Resonanz vor?

Bitte um Hilfe!
LG
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2 Antworten
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Das ist nicht die "homogene Lösung" (häufiger Fehler!), sondern die Lösung der zur Dgl gehörenden homogenen Gleichung.

Resonanz ist keine Frage von Meinung, sondern kann ganz konkret überprüft werden. Ist  z.B. hier
https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/18_partikulaere_loesungen.pdf
auf den ersten Seiten erklärt.
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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äußere Resonanz läge dann vor, wenn \(e^t\) ein Bestandteil der homogenen Lösung wäre. (also bei Nullstelle des char. Polynoms =1).
Ist hier nicht. also Ansatz \(y_p=A*e^t\) ist richtig
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