Aus a²<=b² und b>=0 folgt a<=b beweisen

Erste Frage Aufrufe: 619     Aktiv: 13.02.2022 um 19:00

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Hallo,
ich finde zum Beweis dieser Aussage keinen richtigen Ansatz.
Könnte mir dabei jemand helfen?
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Experimentiere mal ein wenig mit den Anordnungsaxiomen herum und zeige deine Versuche.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Hi, 

du könntest zum Beispiel das Gegenteil annehmen (Indirekter Beweis) und sagen, dass aus 

\(a^2 <= b^2\) folgt, dass \(a>b\) mit b>=0 und somit auch a>=0.  

a>b würde dann bedeuten, dass es ein k>0 gibt, sodass a=k+b ist. 


Kommst du von da aus weiter? 


Du kannst das ganze auch direkt beweisen, indem du aus a<=b folgerst, dass es ein x>=0 gibt, sodass a+x=b ist. 


Viel Erfolg schon mal und viele Grüße :)

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Student, Punkte: 3.72K

 

Danke für deine Antwort :).
Ich habe es mit dem indirektem Beweis versucht:
Wenn a=k+b, dann müsste a²=(k+b)²=k²+2kb+b² sein.
2kb+k² ist positiv, da b>= 0 und k>0.
Daraus lässt sich schließen, dass a²>b² ist, weil man zu b² noch 2kb+k² addieren müsste, damit es gleich a² wäre.


  ─   zapzarap 13.02.2022 um 16:40

Damit hätte man gezeigt, dass aus a>b nicht a² < b²
folgt und somit aus a² < b², a < b folgen muss.
Ist das so richtig?
  ─   zapzarap 13.02.2022 um 16:44

Perfekt, so könnte man es machen!

Sehr gut :)
  ─   derpi-te 13.02.2022 um 19:00

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