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Erstmal sind \(i\) und \(-i\) keine Lösungen, denn \((\pm i)^7=\mp i\neq128\cdot\pm i\)
Eine offensichtliche Lösung der Gleichung ist \(0\), wenn wir dann durch \(z\) teilen, kommen wir auf \(128=z^6\). Lösungen davon sind gegeben durch \((128)^{1/6}\zeta_6^i,\ i=0,\ldots,5\), wobei \(\zeta_6\) eine primitive \(6\)-te Einheitswurzel ist.
Eine offensichtliche Lösung der Gleichung ist \(0\), wenn wir dann durch \(z\) teilen, kommen wir auf \(128=z^6\). Lösungen davon sind gegeben durch \((128)^{1/6}\zeta_6^i,\ i=0,\ldots,5\), wobei \(\zeta_6\) eine primitive \(6\)-te Einheitswurzel ist.
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stal
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Das 0 eine Lösung ist, kann ich noch verstehen. Aber ich habe noch nie dieses Symbol gesehen und von einer primitiven Einheitswurzel gehört. Gibt es auch eine "leichtere/einfachere" Darstellung der Lösungen? Wenn es in der Menge der komplexen Zahlen ist, wieso kommt dann kein i vor?
─
lenamm
15.05.2021 um 16:53
Es ist immer schwer abzuschätzen, was der Wissensstand von Fragestellern ist, wenn man nur wenig Informationen hat. Die Frage sah so nach Einheitswurzeln aus, deshalb hab ich das einfach mal angenommen. Aber gut, dann vergiss das wieder.
Kennst du die Polardarstellung komplexer Zahlen? Dann kannst du schreiben \(128=(re^{i\varphi})^6=r^6e^{6i\varphi}\) und erhälst daraus die Gleichungen \(128=r^6\) und \(6\varphi\equiv0\mod2\pi\). ─ stal 15.05.2021 um 16:57
Kennst du die Polardarstellung komplexer Zahlen? Dann kannst du schreiben \(128=(re^{i\varphi})^6=r^6e^{6i\varphi}\) und erhälst daraus die Gleichungen \(128=r^6\) und \(6\varphi\equiv0\mod2\pi\). ─ stal 15.05.2021 um 16:57