Achte zunächst darauf, dass Du die Zeichen richtig liest ("x existiert aus M" gibt es nicht).
Zeige dazu, dass $x\in S_l \iff x\in S_r$. Hierbei ist $S_l$ bzw. $S_r$ die Menge auf der linken bzw. rechten Seite.
Zeige zwei Richtungen:

1. $x\in S_l \Longrightarrow x\in S_r$.
2. $x\in S_r \Longrightarrow x\in S_l$.

Schreibe die Aussage hin und forme um, schreibe dazwischen "also". Der Anfang geht so:

Zu 1. $x\in M_l$, also $x\in N$ und $x\not\in \bigcap M_i$, also $x\in N$ und es gibt ein $i$ mit $x\not\in M_i$, also usw.
Probier und melde Dich bei Bedarf mit Zwischenständen.

Solltest Du nachher feststellen, dass in 1. alle "also" auch durch "$\iff$" ersetzt werden können, hast Du 2. gleich mitbewiesen und bist fertig.