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Hallo
Also ich gebe dir hier einen kleinen Tipp:
Versuche mit folgender Ungleichung anzufangen $$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$$ schreibe diese dann um und vereinfache sie.
Ich habe absichtlich $a,b,c$ gewählt da du dann irgendwann $a,b,c$ geeignet substituieren kannst so dass du deine Fomel von oben bekommst.
Hilft dir das weiter?
Also ich gebe dir hier einen kleinen Tipp:
Versuche mit folgender Ungleichung anzufangen $$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$$ schreibe diese dann um und vereinfache sie.
Ich habe absichtlich $a,b,c$ gewählt da du dann irgendwann $a,b,c$ geeignet substituieren kannst so dass du deine Fomel von oben bekommst.
Hilft dir das weiter?
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karate
Student, Punkte: 1.91K
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Also, ich habe jetzt mit binomischen Formeln aufgelöst , sodass ich auf
a^2+b^2+c^2Dann muss a/bc + b/ac + c/ab >1/c +1/b + 1/a sein.
Richtig? Kann ich dann Zähler und Nenner tauschen und die Ungleichung gilt noch?
─
fibonacc i
11.04.2023 um 20:36
a^2+b^2+c^2
Richtig? Kann ich dann Zähler und Nenner tauschen und die Ungleichung gilt noch?
Was ist denn deine Ungleichung mit $a^2+b^2+c^2$ drin? Momentan steht da ja noch keine Ungleichung.
─
karate
11.04.2023 um 20:49
Sorry, ist a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac..
─
fibonacc i
11.04.2023 um 21:26
Ja genau, nun wäre es an der Zeit geeignet zu substituieren. Wie würdest du $a,b,c$ substituieren?
─ karate 11.04.2023 um 21:27
─ karate 11.04.2023 um 21:27
Ich denke mal, a=1/d, b=1/e und c=1/f.
Dann wäre ja ef/d + df/e und de/f> d+e+f, oder? ─ fibonacc i 11.04.2023 um 21:33
Dann wäre ja ef/d + df/e und de/f> d+e+f, oder? ─ fibonacc i 11.04.2023 um 21:33
Ja fast, also dann bekommst du zuerst direkt nach dem Substituieren $$\frac{1}{d^2}+\frac{1}{e^2}+\frac{1}{f^2}\geq \frac{1}{de}+\frac{1}{ef}+\frac{1}{df}$$ nun siehst du was du noch zu tun hast um auf deine Ungleichung zu kommen?
─
karate
11.04.2023 um 21:37
Hmm, ich hatte ja oben schon umgeformt zu a/bc +b/ac+c/ab>1/a+1/b+1/c. Dann wäre doch für a=1/d, b=1/e,c=1/f die Gleichung direkt auf d+e+f < de/f + df/e + ef/d zurückzuführen, oder?
─
fibonacc i
11.04.2023 um 22:47
Sorry ich sehe nicht ganz wie du das oben schon umgeformt hast zu $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ aber wie du siehst würde dir das auch nichts bringen. Was wäre denn wenn du $\frac{1}{d^2}+\frac{1}{e^2}+\frac{1}{f^2}\geq \frac{1}{de}+\frac{1}{ef}+\frac{1}{df}$ mit einem geeigneten Faktor multiplizieren würdest?
─ karate 11.04.2023 um 22:52
─ karate 11.04.2023 um 22:52
Ich habe a^2+b^2+c^2>ab + bc + ac durch abc geteilt.
Dann eingesetzt wäre doch 1/d•ef/1 + 1/e•df/1+1/f•de/1>1•d/1+1•e/1+1•f/1, oder?
Dann wären wir doch fertig… Aber ich denke mal, man muss dann nach deiner Überlegung mal def rechnen, da ja dann auch ef/d+df/e+de/f>f+d+e. Meintest du das? ─ fibonacc i 12.04.2023 um 14:34
Dann eingesetzt wäre doch 1/d•ef/1 + 1/e•df/1+1/f•de/1>1•d/1+1•e/1+1•f/1, oder?
Dann wären wir doch fertig… Aber ich denke mal, man muss dann nach deiner Überlegung mal def rechnen, da ja dann auch ef/d+df/e+de/f>f+d+e. Meintest du das? ─ fibonacc i 12.04.2023 um 14:34
Ja genau sorry, war gestern ein wenig spät, habe zu wenig überlegt aber ja du müsstest bei mir mit $def$ multiplizieren. Aber dein weg stimmt natürlich auch.
─
karate
12.04.2023 um 14:49
