Algorithmus der Polynomdivision

Aufrufe: 85     Aktiv: 25.06.2022 um 19:37

0
Es geht darum, warum der Algorithmus der Polynomdivision funktioniert.
Bei folgendem Beispiel habe ich die Polynomdivision durchgeführt. 
Anschliessend haben wir den "Algorithmus" aufgeschrieben. 
Könnte mir das jemand genauer erläutern?

Mit Farbe habe ich mir die Zusammenhänge hervorgehoben. 
Das reine Durchführen der Polynomdivision kann ich. 
Was mich verwirrt: Man rechnet doch beispielsweise bei k^4-1 nur k^4 geteilt durch k und erst beim Multiplizieren zurück dann k^3 * k^4-1?
Ich habe verstanden, dass es rechts wieder den Dividenden der Polynomdivision gibt, da sich die Ausdrücke wegkürzen lassen und dass die Quotienten genau die Summanden des Resultats der Polynomdivision sind...
EDIT: ich sehe gerade, dass die farbigen Terme "rückwärts" angewandt wurden, sprich k^4 * (k-1) gibt ja genau k^5-k^4
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 181

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Ich verstehe jetzt irgendwie die Frage nicht. Das ist das gleiche Schema wie bei der Division von Zahlen. Wenn du $378:14$ rechnest, rechnest du ja im ersten Schritt auch nur $280:14$ und bildest dann durch Multiplikation und Subtraktion den Rest.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 23.75K

 

Dann muss ich mir wohl das Schema der schriftlichen Division anschauen, habe ich ewig nicht mehr gemacht...
  ─   nas17 25.06.2022 um 18:42

Du zerlegst ja einfach nur deine Zahl in $378=280+70+28$, wobei alle Summanden durch 14 teilbar sind, was sehr leicht zu sehen ist. Nichts anderes passiert eigentlich bei der Polynomdivision.   ─   cauchy 25.06.2022 um 18:46

Diese Ansicht hat mir gefehlt, dann macht für mich auch Sinn, dass wir mit den Quotienten eine Summe bilden, wobei die Summe dann wieder den Dividenden gibt. (wie bei deinem Beispiel)
  ─   nas17 25.06.2022 um 19:19

So ist es.   ─   cauchy 25.06.2022 um 19:37

Kommentar schreiben