Zeigen das ein Mengensystem eine Topologie erzeugt

Aufrufe: 96     Aktiv: 22.04.2022 um 15:04

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Hallo ich bin bei dieser Aufgabe inzwischen ein wenig ratlos und hoffe das mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen kann. Es geht um folgende Aufgabe B ist das Mengensystem was aus Mengen der Form {(x,y) element aus R^2 : a*x + b*y + c > 0 , a,b,c elemente aus R} besteht nun soll ich zeigen das B eine Topologie auf R^2 erzeugt. Mein Ansatz ist eine Definition aus der Vorlesung welche wie folgt lautet :
Sei X eine Menge. Eine Familie B ⊆ P(X) der Teilmengen von X ist
eine Basis einer Topologie auf X, wenn
(1) jedes x X in einem Basiselement B ∈ B enthalten ist und
(2) f ̈ur beliebige Elemente B1, B2 ∈ B und f ̈ur jedes x B1 B2 ein Element B3 ∈ B
mit x B3 B1 B2 existiert.

(1) Konnte ich noch ganz gut zeigen jedoch hab ich das Problem das ich nicht weiß wie ich (2) für denn Fall das
B1 B2 nicht leer ist zu zeigen kann mir jemand dafür einen Tipp geben ? bzw ist das überhaupt der Richtige Ansatz für die Aufgabe ?
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