Hallo ich bin bei dieser Aufgabe inzwischen ein wenig ratlos und hoffe das mir jemand vielleicht auf die Sprünge helfen kann. Es geht um folgende Aufgabe B ist das Mengensystem was aus Mengen der Form {(x,y) element aus R^2 : a*x + b*y + c > 0 , a,b,c elemente aus R} besteht nun soll ich zeigen das B eine Topologie auf R^2 erzeugt. Mein Ansatz ist eine Definition aus der Vorlesung welche wie folgt lautet :
Sei X eine Menge. Eine Familie B ⊆ P(X) der Teilmengen von X ist
eine Basis einer Topologie auf X, wenn
(1) jedes x ∈ X in einem Basiselement B ∈ B enthalten ist und
(2) f ̈ur beliebige Elemente B1, B2 ∈ B und f ̈ur jedes x ∈ B1 ∩ B2 ein Element B3 ∈ B
mit x ∈ B3 ⊆ B1 ∩ B2 existiert.

(1) Konnte ich noch ganz gut zeigen jedoch hab ich das Problem das ich nicht weiß wie ich (2) für denn Fall das B1 ∩ B2 nicht leer ist zu zeigen kann mir jemand dafür einen Tipp geben ? bzw ist das überhaupt der Richtige Ansatz für die Aufgabe ?