Bruch mit teilweise Doppelbruch im Nenner erweitern

Aufrufe: 83     Aktiv: 31.10.2021 um 11:23

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Abend zusammen, ich habe eine Frage zu folgendem Bruch, der erweitert werden soll:

\(  \frac {a^{2}*b^2*c^3} {\frac {1} {a}*+c} \) erweitert werden soll er mit  \( {a^{2}} {c}   \)

Meine Idee war, den gesamten Bruch vor dem erweitern mit a zu multiplizieren, um \({\frac {1} {a}}\) zu eliminieren. Meine Frage ist, darf man das so einfach machen? Und falls nicht, wie sollte ich bei so einer Art Bruch am schlausten vorgehen?

Vielen Dank im Voraus :)

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Was ist unter der Kombination *+ im Nenner zu verstehen?   ─   monimust 28.10.2021 um 20:50

Sorry, das sollte nur ein + und kein * sein. Hab mich vertippt   ─   andreass 28.10.2021 um 21:21
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Das einzige "Multiplizieren" das du ungestraft mit Brüchen machen darfst, ist ja das Erweitern, also Zähler UND Nenner malnehmen, und das würde ich wie verlangt einfach machen. Den gewünschten Effekt hast du dann ja auch.
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selbstständig, Punkte: 10.54K

 

Genau diese vorgehensweise haut leider nicht hin, Als Ergebnis soll rauskommen: \( \frac{a^3b^2c^3}{1+ca} \) , nach meiner Vorgehensweise komme ich jedoch auf \( \frac{a^4b^2c^3}{1+ca} \) und ich vermute, es liegt daran, wie ich mit 1/a+c umgehe...   ─   andreass 29.10.2021 um 10:25

natürlich haut das so hin, der Unterschied zum richtigen Ergebnis ist doch nur das $a^4$ bei dir. ein a aus dem Nenner brauchst du um das 1/a zu kompensieren, das andere kannst du sofort wegkürzen.
Du kannst aber auch deinen Rechenweg zeigen/beschreiben, falls der nicht ganz regelkonform ist.
  ─   monimust 29.10.2021 um 10:39

Also, ich habe \( \frac{a^2b^2c^3}{\frac{1}{a}+c}\) , ich erweitere dann entsprechend mit \(a^{2}c \) und bekomme \( \frac{a^2b^2c^3\cdot a^2c}{\frac{1}{a}+c\cdot a^2c}\) , im Zähler darf ich ja einfach addieren: \( \frac{a^4b^2c^4\ }{\frac{1}{a}+c\cdot a^2c}\)
Im Nenner jedoch war meine Idee, \( \frac {1} {a}+c\) mit \( a^{2}c\) zu erweitern, folglich wird daraus (dort liegt vermutlich mein Fehler): \( \frac {1} {a}+c\) *\( a^{2}c\)
=\( 1+c^{2}a \)

Gekürzt kommt für mich dann zumindest raus, was ich oben schon verlinkt habe.

Ich hoffe, dass halbwegs ersichtlich ist, wo ich nicht wirklich weiterkomme: Nämlich im Nenner.

Vielen Dank für deine Mühen.
  ─   andreass 29.10.2021 um 14:09

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1. der Nenner muss in Klammern, du multiplizierst ja eine Summe. Hier könntest du dann bereits ein a mit dem Zähler kürzen, ginge später aber auch noch.
2. Wie du den Nenner verrechnest, verstehe ich gar nicht.
So, wie es dasteht, würde man nur den zweiten Summanden multiplizieren und vorne stünde dann immer noch 1/a. Mit Klammer wird aus dem ersten Summanden $\frac{a^2c}{a}$, gekürzt ac.
Es scheint, als hättest du den Nenner vom 1.Summanden mit dem Faktor vom 2. gekürzt.

Also, Klammer um den Nenner und mit dem Faktor ausmultiplizieren, danach ausklammern und mit dem Zähler kürzen. Probier mal.
  ─   monimust 29.10.2021 um 14:25

Sorry für die späte Antwort, nach etwas rumprobieren hat es tatsächlich hingehauen. Ich habe das mit dem Nenner total vergessen. Vielen Dank :)   ─   andreass 31.10.2021 um 11:23

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