Um das Beispiel mit den Pflanzen aufzufassen. f(t) gibt die Höhe der Pflanze zur Zeit t an. f'(t) gibt an wie schnell die PFlanze wächst. Also die Höhenänderung nach einer gewissen Zeit. Die Beschleunigung also f''(t) gibt die Änderung der Wachstumsgeschwindigkeit an. Das bedeutet, Ist die Wachstumsgeschwindigkeit konstant, also zB jeden Tag ist die Pflanze 1cm größer, So ist die Wachstumsbeschleunigung 0. Ist die Beschleunigung aber größer als 0 wächst die Pflanze jeden Tag etwas mehr. ZB am ersten Tag ist die PFlanze 1cm größer am zweiten Tag 2cm und so weiter. Ein anderes Beispiel ist beim Auto. Hier würde f(t) den Standort angeben. f'(t) gibt die Geschwindigkeit wieder, also wie schnell ist das Auto zum Zeitpunkt t und die Beschleunigung f''(t) gibt an wie sehr das Auto beschleunigt. Trittst du auf das Gaspedal wird das Auto schneller. Das liegt daran, dass es Beschleunigt und f''(t) damit positiv ist. Im Gegensatz dazu wenn du auf die Bremse trittst wird das Auto langsamer. Die Beschleunigung ist also negativ, denn das Auto wird langsamer und damit sinkt seine Geschwindigkeit. English translation: In your example with the plants: f(t) denotes the hight of the plant at time t. f'(t) denotes the speed of the growth or the velocity of growth. It is the change of hight over a small time periode. The acceleration of the growth, f''(t) denotes the change of growspeed. This means, if the velocity of the growth is constant, for example every day the plant gets 1cm bigger, then the acceleration is 0. If on the other hand the acceleration is greater than 0 the growth of plants gets bigger every day. So for example on the first day the plants growth 1cm on the second day the plant growth 2cm and so on. Another example would be the car. f(t) discribes the position of the car at time t. f'(t) denotes the speed or velocity of the car at time t and the acceleration f''(t) denotes the changerate of speed at time t. So if you step on the accelerator the car speeds up. This is because you accelerate and f''(t) is greater zero. On the other hand if you step on the break the car gets slower. The acceleration is therefore negative, because the speed sinks.