Fehlende Linearität aufzeigen

Aufrufe: 63     Aktiv: 06.07.2021 um 10:07

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Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass für x = (x1, x2)ϕ : R 2 → R, ϕ(x) = x1 · x2 nicht linear ist

Ich habe leider keine Idee, geschweige den Ansatz oder Lösungsvorschlag für diese Aufgabe, würde mich über Hilfe freuen
 
Vielen Dank. 
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Student, Punkte: 10

 

Auch hier: einfach mal ein paar konkrete Werte für x1, x2 ausprobieren, und daran die Rechenregeln für Linearität prüfen. Hat man erstmal angefangen, ist es schnell erledigt.   ─   mikn 05.07.2021 um 17:47
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Linearität heißt: Es muss gelten
1. Additivität:\(\Phi (\vec x + \vec y)= \Phi(\vec x) + \Phi(\vec y)\)
2. Homogenität \(\Phi(\lambda * \vec x)=\lambda*\Phi(\vec x) \)
Diese Eigenschaften musst du mit der konkreten Funktion \(\Phi\) prüfen.
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