Wie ist das Vorgehen zum Aufstellen der folgenden Kreisgleichung

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 16.07.2021 um 16:50

0

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Gegeben ist die Gerade g: 5x + 12y = 60
Bestimmen Sie die Gleichung des Kreises k, der die Koordinatenachsen und die Gerade g berührt.

Mein Ansatz wäre mit der Winkelhalbierenden. Wie ist dieser Ansatz aber auszuführen?

 

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 19

 

den Ansatz mit der Winkelhalbierenden würde ich hier nicht wählen, das ist zu umständlich   ─   fix 16.07.2021 um 14:12
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Aus \(M(r|r)\)  und \(Abstand(M,g)\) kann r berechnet werden
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 3.83K

 

Kommentar schreiben

0
Moin,
ich würde zunächst die Geradengleichung nach y umstellen: \(y=5-\frac{5}{12}x\). Wenn man sich das vorstellt, sollst du wahrscheinlich die Kreisgleichung im 1. Quadranten finden. Ein Kreis kann durch die Gleichung \(y^2+x^2=r^2\) beschrieben werden, wobei die Halbkreisform \(y=\sqrt{r^2-x^2}\) für rechnerische Zwecke angenehmer ist. Die gesuchte Kreisgleichung ist um den Radius r nach oben und rechts verschoben, die Gleichung wird also zu \(y=\sqrt{r^2-(x-r)^2}+r=\sqrt{2rx-x^2}+r\) Jetzt musst du diese Funktion gleich der Geradengleichung setzen und nach x und r auflösen. Als Ergebnis erhält man dann r=2 und \(x=\frac{36}{13}\). Die Kreisgleichung lautet also \((y-2)^2+(x-2)^2=4\).
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 840

 

Kommentar schreiben