Warum ist diese Funktion beschränkt??

Aufrufe: 535     Aktiv: 03.03.2021 um 16:34
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Hallo, bei meiner Klausurvorbereitung hat sich eine Frage ergeben:

ich sehe absolut keinen Anhaltspunkt, wie man mit den gegebenen Informationen über die Funktion auf die Beschränktheit schließen kann. Mir ist mittlerweile klar, warum sie nicht surjektiv ist. Vielleicht kann mir jemand helfen. LG
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Student, Punkte: 119

 
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2 Antworten
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Satz vom Maximum und Minimum: Eine stetige Funktion nimmt auf einem abgeschlossenen Intervall stets ihr Max und Min an. D.h. es gibt \(x_m, x_M\in [0,1]\) mit \(f(x_m)=\min \{f(x) | x\in [0,1]\}\), analog Maximum. Also gilt für alle \(x\in [0,1]\): \(f(x_m)\le f(x)\le f(x_M)\), also ist \(f\) beschränkt.
Es ist nicht richtig, dass \(f\) nicht surjektiv ist. Es kann sein (Beispiel findest Du bestimmt selbst), muss aber nicht. Mach Dir nochmal ganz genau die Aufgabenstellung ("auf jeden Fall wahr") klar und die zugehörigen Aspekte der Aussagenlogik.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Danke. Eine gültige surjektive Funktion wäre doch f(x)=x. Wenn wir allerdings eine Steigung kleiner als 1 haben also f(x) = 2/3x wäre sie nicht mehr surjektiv, weil nicht alle Werte von 0 bis 1 angenommen werden. Wäre das so korrekt?   ─   felix1220 03.03.2021 um 15:22

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Hi, 
ich denke weil die Funktion für x=0 bzw x=1 einen Funktionswert annimmt und somit dort keine Polstelle vorliegt.
Beachtet man jetzt die Stetigkeit muss die Bildmenge des Intervalls beschränkt sein. LG
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