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Satz vom Maximum und Minimum: Eine stetige Funktion nimmt auf einem abgeschlossenen Intervall stets ihr Max und Min an. D.h. es gibt \(x_m, x_M\in [0,1]\) mit \(f(x_m)=\min \{f(x) | x\in [0,1]\}\), analog Maximum. Also gilt für alle \(x\in [0,1]\): \(f(x_m)\le f(x)\le f(x_M)\), also ist \(f\) beschränkt.
Es ist nicht richtig, dass \(f\) nicht surjektiv ist. Es kann sein (Beispiel findest Du bestimmt selbst), muss aber nicht. Mach Dir nochmal ganz genau die Aufgabenstellung ("auf jeden Fall wahr") klar und die zugehörigen Aspekte der Aussagenlogik.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
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Danke. Eine gültige surjektive Funktion wäre doch f(x)=x. Wenn wir allerdings eine Steigung kleiner als 1 haben also f(x) = 2/3x wäre sie nicht mehr surjektiv, weil nicht alle Werte von 0 bis 1 angenommen werden. Wäre das so korrekt?
─
felix1220
03.03.2021 um 15:22
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.