Mengen visualisieren, Normen

Aufrufe: 669     Aktiv: 18.05.2022 um 21:50
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Für eine feste Norm II*II auf R^2 und reelle Werte r, x0, y0 € R definieren wir:
* Br (xo, yo):= ((x,y) € R^2: II(xo-x, yo-y)II< r)
* Sr (xo, yo):= ((x,y)  R^2: II(xo-x, yo-y)II=r)
* Dr (xo, yo):= ((x,y) € R^2: II(xo-x, yo-y)II<=r)

a) Visualisieren Sie mit geeigneten Parametern die obigen Mengen jeweils für die Euklidische Norm und die Maximumsnorm. Erklären Sie hierbei auch die Bedeutun der Parameter r, xo und yo.

b) Skizzieren Sie D2(1,0) ohne (S1(2,0) U B1(0,0)) bezüglich der Euklidischen Norm.

c) Skizzieren Sie (D1 (0,0) geschnitten B1/2 (0,1)) ohne S1/4 (0,1) bezüglich der Maximumsnorm.

Ich weiß leider gar nicht, was zu tun ist, bzw. was unter der Aufgabenstellung zu verstehen ist. Kann jemand helfen?
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Punkte: 14

 
Nicht so richtig, nein...   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 19:54
Ja, doch, das weiß ich. Ich weiß eher nicht, was dann xo-x und yo-y ist. Was ist dann bei xo und was ist mein x? Und wofür steht der r-Index unten am B?   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 20:58
Vielen Dank, cauchy, das hilft auf jeden Fall weiter. Manches muss man halt erst lernen, bevor man es kann.   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 21:26
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1 Antwort
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Die Mengen unterscheiden sich ja nur in einer Kleinigkeit. $\|(x0-x,y0-y)\|= \|(x0,y0)-(x,y)\|$ und Norm einer Differenz ist der Abstand der beiden genannten Punkte.
Wie liest sich also die erste Zeile? Vollständig bitte.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Dann ist B die Menge aller Punkte (x,y) Element R^2, für die gilt, dass der Abstand der beiden Punkte (x,y) und (xo, yo) kleiner als r ist?   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 21:12
Wenn ich davon ausgehe, dass r das übliche r, also ein Radius ist, ist (xo, yo) vermutlich der Mittelpunkt eines Kreises und alle anderen Punkte (x,y) sind die weiteren Punkte innerhalb des Kreises?

Dann wäre entsprechend Sr der Kreisumfang und Dr das Innere des Kreises sowie der Umfang.   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 21:31
Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen! Ich denke, jetzt komme ich weiter!   ─   user75a2d9 18.05.2022 um 21:43

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