Limes Schreibweise

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Wann kommt nach Limes eine Klammer, wann kann man und muss man eine setzen 
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Schüler, Punkte: 26

 
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2 Antworten
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Im blau geschriebenen wird Grenzwert und Folgenglied munter durcheinander geworfen. Dort steht
$\lim a_n = a_n = \lim a_n$ (Muster). Das geht nicht.
Am einfachsten und sichersten ist das Muster: $a_n = \text{umformen, falls nötig} \to \text{Grenzwert}$.
Falls gefordert, kann man als Antwort nochmal extra $\lim a_n =\text{Grenzwert}$ schreiben.
Merke: $\lim a_n$ darf man erst schreiben, wenn die Konvergenz geklärt ist. Das ist aber üblicherweise Teil der Aufgabe.
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Lehrer/Professor, Punkte: 16.14K

 

Zu dem Merke: ist das so in Ordnung, wie ich das gemacht habe (https://ibb.co/q5Srpjd), ich hab die Nullfolge mit rot umkreist, ist das äquivalent zu dem, was du gesagt?

Ich hab immer dann aufgehört umzuformen und das mit Limes geschrieben , wenn der nächste Schritt ist, den Grenzwert der Nullfolge anzugeben. Entspricht das deinen Vorgaben?
  ─   pk05 vor 4 Tagen, 22 Stunden

Ja, genau so meinte ich das.
Was auch geht (etwas weniger zu schreiben): $a_n=\frac{n-3}{4n}=\frac14-\frac3{4n}\to \frac14-0=\frac14$.
Eigentlich reicht das. Wenn man das Wort $\lim$ in der Lösung haben will, dann nochmal am Ende: $\lim a_n=\frac14$.
  ─   mikn vor 4 Tagen, 21 Stunden

Danke, was ist das für ein Pfeil?   ─   pk05 vor 4 Tagen, 20 Stunden

Der heißt "läuft gegen". Damit kann man zum $\lim$ übergehen und in der Zeile bleiben (so dass alles, Umformung und limes, in einer Zeile steht)
Wenn klar ist, für was der Ausdruck läuft (hier: für $n\to \infty$), kann man das so schreiben.
  ─   mikn vor 4 Tagen, 20 Stunden

Falls es nicht klar ist, kann man das aber auch über den Pfeil schreiben, also $\overset{n\rightarrow\infty}{\longrightarrow}$.   ─   cauchy vor 4 Tagen, 20 Stunden

Kann ich das n auch weglassen   ─   pk05 vor 1 Tag, 2 Stunden

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Wenn es aus dem Kontext klar ist, kann man das auch weglassen. Ich würde es jedoch immer mitführen.   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

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Was das Bild mit der Frage zu tun hat, ist mir unklar. Ich vermute mal, du meinst folgendes

$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}=\dots $

bzw.

$\lim_{n\rightarrow \infty} (\frac{1}{n})=\dots$

Es ist sinnvoll, dann Klammern zu setzen, wenn der Ausdruck im Limes mehr als einen Summanden enthält, damit eindeutig ist, dass sich der Limes auf den gesamten Ausdruck und nicht nur auf den ersten Summanden bezieht, also 

$\lim_{n\rightarrow \infty} (\frac{1}{n}+n^2)=\dots$

statt

$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}+n^2=\dots$
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

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