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Bei $f(x)=a^x$ ist die Funktion für $a>1$ monoton steigend.
Bei $f(x)=b\cdot a^x$ nennt man $b$ auch "Streckfaktor", denn für $b>1$ wird der Graph gestreckt und wenn $0<b<1$, dann wird er gestaucht. Ist $b<0$, ist der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Bei $f(x)=b\cdot a^x+c$ sorgt das $c$ für eine Verschiebung anhand der y-Achse. (Nach oben oder unten, je nachdem, ob $c>0$ oder $c<0$)
In deinem Beispiel geht die Funktion nicht durch $(0,1)$, weil der Graph um den Faktor $3$ gestreckt ist. Deswegen auch stattdessen bei $(0,3)$.
(Wegen $f(0)=3\cdot 4^0=3\cdot 1=3$)
Bei $f(x)=b\cdot a^x$ nennt man $b$ auch "Streckfaktor", denn für $b>1$ wird der Graph gestreckt und wenn $0<b<1$, dann wird er gestaucht. Ist $b<0$, ist der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Bei $f(x)=b\cdot a^x+c$ sorgt das $c$ für eine Verschiebung anhand der y-Achse. (Nach oben oder unten, je nachdem, ob $c>0$ oder $c<0$)
In deinem Beispiel geht die Funktion nicht durch $(0,1)$, weil der Graph um den Faktor $3$ gestreckt ist. Deswegen auch stattdessen bei $(0,3)$.
(Wegen $f(0)=3\cdot 4^0=3\cdot 1=3$)
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radix
Schüler, Punkte: 107
Schüler, Punkte: 107
Danke radix für deine Antwort, auch wenn wir, das was du mir erklärt hast mit anderen Variablen in der Schule gelernt haben, habe ich trotzdem verstanden, was du erklären wolltest, das mit dem c, was meine Lehrerin d nennt, deine Erklärung habe ich da gut verstanden, aber was du erklärt hast mit dem b, was wir c nennen, da war meine Fragestellung, ob c dort ist, wo sich der Graph mit der y- Achse schneidet, und bei a^x, wie lese ich a ab muss ich immer bei x=1 rauf zu y schauen und beim Schnittpunkt ist dann a, weil bei dem unteren Beispiel auf dem Foto wurde a nicht bei x=1, sondern x= 0,2 abgelesen. Ich würde mich auf deine Rückmeldung sehr freuen, wenn du mir helfen könntest?
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userc3b591
06.01.2022 um 19:38
Also, du musst dir im Prinzip immer nur die charakteristischen Punkte rauspicken. Schaue zuerst, was $f(0)$ beträgt. Immer irgendwas $(0,c)$. Dieses $c$ ist in der Gleichung $f(x)=c\cdot a^x$ das entsprechende $c$. Um jetzt $a$ zu bekommen, kannst du dir einen anderen Funktionswert heraussuchen, nennen wir ihn $f(u)$. Das Ergebnis setzt du dann mit dem gleich, was du bis jetzt herausgefunden hast und löst die Gleichung nach $a$. (In diesem Fall: $f(u)=c\cdot a^u$. In deinem Beispiel haben wir $f(0)=3$, also $c=3$, dann noch $f(0,2)=4$, jetzt gleichsetzen: $4=3\cdot a^{0,2}$. Jetzt für $a$ auflösen und wir haben es bestimmt.)
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radix
06.01.2022 um 20:17
Ich habe mich verschrieben, ist korrigiert. Danke!
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radix
06.01.2022 um 23:43