die  Werte für die einfache sin und cos Kurve muss man lernen, "null" oder "eins"-Stellen mit Hilfe vom Einheitskreis geht noch schnell, man kann auch arcsin (1/2) = pi/6 noch mit Hilfe von z.B. gleichseitigen Dreiecken herleiten, wäre aber zu aufwändig jedes Mal. 
Also schnell Kurve oder Einheitskreis skizzieren.

Sei  \(w:= \mathrm{e}^{\mathrm{i} \frac{\pi}{3}}=\cos\left(\frac\pi3\right)+\mathrm{i}\sin\left(\frac\pi3\right)\). Dann gilt \(w^3 = \mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi}= -1\), also \begin{multline*} 0 = w^3 + 1= (w+1)(w^2-w+1) =(w+1)\left(w-\frac{1}{2}+\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(w-\frac{1}{2}-\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\right). \end{multline*} Ferner ist \(\mathrm{Im}\, w = \sin \frac{\pi}{3} >0\).  In der Gleichung sind also auf der rechten Seite die ersten beiden Faktoren nicht Null. Somit muss der letzte Faktor verschwinden, d.h.  es gilt \(w= \frac{1}{2}+\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2} \).  Dies liefert \[\cos\left(\frac\pi3\right)=\frac12\qquad\sin\left(\frac\pi3\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]  Mit einem Additionstheorem folgt \[\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\left(\pi-\frac\pi3\right)=\cos\pi\cos\left(\frac\pi3\right)+\sin\pi\sin\left(\frac\pi3\right)=-\cos\left(\frac\pi3\right)=-\frac12.\]

Ist damit Deine Frage beantwortet?

Für diese Werte gibt es auch eine einfache Merktabelle: