Gegeben sei die Funktion f(x) = ln(x) * (ln(x))^2.

Erste Frage Aufrufe: 36     Aktiv: 21.04.2021 um 18:23

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 Hallo ich bin etwas verzweifelt bei dieser Aufgabe da ich noch nie den ln in der Schule wirklich hatte und ihn jetzt an der Universität habe.
Die Aufgabenstellung habe ich hier:
1. Bestimmen Sie alle relativen und absoluten Extrema von f.
2. Geben Sie das Monotonieverhalten von f an.
3. Bestimmen Sie alle Wendepunkte von f sowie die maximalen Intervalle, auf denen f
    konkav bzw. konvex ist.
 4. Geben Sie die Bildmenge von f an.
 5. Skizzieren Sie den Graphen von f.
gefragt

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1 Antwort
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Das funktioniert eigentlich genauso wie mit allen anderen Funktionen. Du musst nur wissen, dass \((\ln x)'=\frac1x\)
Berechne also erstmal die Ableitung von \(f\) (dazu brauchst du die Produkt- und die Kettenregel) und schau, ob du die Nullstellen davon finden kannst. Wie gesagt, das Vorgehen ist genau das gleiche wie bei Polynomen oder Exponentialfunktionen oder so.
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Danke schonmal für die schnelle Antwort, bin jetzt schon bei Nummer 4, jedoch weiß ich da noch nicht was genau die Bildmenge ist :/   ─   user23a996 21.04.2021 um 18:10

Vielleicht kennst du den Namen Wertemenge? Gemeint ist die Menge \(f(\mathbb R^+)=\{f(x)\ |\ x\in\mathbb R^+\}\), die Menge aller reellen Zahlen, die ein Bild von \(f\) sind.   ─   stal 21.04.2021 um 18:13

Ja Wertemenge kenne ich, sprich ich muss jetzt jedes x von ln rauskriegen welches ein Bild von f ist, wenn ich es richtig verstanden habe?   ─   user23a996 21.04.2021 um 18:23

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