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Ich habe aktuell einige Schwierigkeiten was das Lösen von Gleichungen / Ungleichungen mit Quadraten bzw. mit der Anwendung der Wurzel angeht. Mir wird nicht wirklich klar, wann der ±-Operator einzusetzen ist.
Kann mir jemand das etwas genauer erläutern?
Beispiel hierfür wäre: y = ln(x^2 + 6x + 9) nach x auflösen. Soweit bin ich gekommen: e^y = (x+3)^2
Für \(\zeta = x+3 \) erhältst du \(\zeta = \pm \sqrt{e^y}=\pm e^{\frac 12 y}\). Es ist dann \(x=\zeta -3\). Das \(\pm\) liegt daran, weil wenn \(\alpha\) eine Nullstelle von \(f=X^2-c\) ist, ist auch \(-\alpha\) eine Nullstelle von \(f\), weil \((-\alpha)^2-c=\alpha^2-c\). Das sind auch die einzigen Nullstellen, weil \((X-\alpha)(X+\alpha)=X^2-c\)