Regeln der ±-Anwendung

Aufrufe: 322     Aktiv: 02.02.2022 um 14:14

0
Hallo zusammen,

Ich habe aktuell einige Schwierigkeiten was das Lösen von Gleichungen / Ungleichungen mit Quadraten bzw. mit der Anwendung der Wurzel angeht. Mir wird nicht wirklich klar, wann der ±-Operator einzusetzen ist.

Kann mir jemand das etwas genauer erläutern?

Beispiel hierfür wäre: y = ln(x^2 + 6x + 9) nach x auflösen.
Soweit bin ich gekommen: 
e^y = (x+3)^2

Danke schonmal im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 29

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Für \(\zeta = x+3 \) erhältst du \(\zeta = \pm \sqrt{e^y}=\pm e^{\frac 12 y}\). Es ist dann \(x=\zeta -3\). Das \(\pm\) liegt daran, weil wenn \(\alpha\) eine Nullstelle von \(f=X^2-c\) ist, ist auch \(-\alpha\) eine Nullstelle von \(f\), weil \((-\alpha)^2-c=\alpha^2-c\). Das sind auch die einzigen Nullstellen,  weil \((X-\alpha)(X+\alpha)=X^2-c\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

Kommentar schreiben