Parameter a bestimmen damit LGS keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen besitzt

Aufrufe: 179     Aktiv: 03.07.2024 um 22:18
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Wäre super wenn nochmal jemand drüber schauen könnte, bin mir beim Ergebnis unsicher.

EDIT vom 03.07.2024 um 10:47:

Habe es jetzt nochmal geordnet aufgeschrieben und jeweils mit Gauß- und Determinantenverfahren versucht zur Lösung zu kommen. 
Ich denke das Lösungsverfahren über die Determinante habe ich verstanden, wenn Det = 0 ist, sind die einzelnen Vektoren der Koeffizientenmatrix lin. abhängig und somit gibt es unendlich viele bzw. beim inhomogenen, wenn nicht alle det Ai = 0, keine Lösung für Xn. 

Mit dem Gauß-Verfahren habe ich allerdings noch Schwierigkeiten, der Punkt mit der Begründung/ Fallunterscheidung beim Dividieren durch cosh(a) ist mir nicht wirklich klar, könntest du mir das nochmal erklären? 

 
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Ein Durcheinander...
Die Matrix-Umformung rechts oben benutzt Du gar nicht, also wozu?
Schreib grundsätzlich von oben nach unten und links nach rechts. Nicht zwischendurch mal von unten nach oben. Der logische Ablauf bleibt so verschleiert.
Es fehlt die Begründung bzw. Fallunterscheidung beim Dividieren durch $\cosh(a)$.
Weiter ist $a^2=1$ nicht äquivalent zu $a=1$.
Also, schreib es nochmal geordnet auf und mach Dir klar, was Du überhaupt tust und was das Ergebnis ist. Was die Rangbetrachtung soll (Begründung dazu fehlt sowieso), ist unklar. Ist hier auch gar nicht nötig.

 

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Schreib weitere Kommentare unter die Antworten, nicht unter die Frage.
Erst wenn a) sauber gelöst ist, geht es mit b) weiter.
Einige Hinweise in meiner Antwort hast Du nicht berücksichtigt (Matrixumformung, Rangbetrachtung, Begründungen). Also, setz Dich damit auseinander.
Zu cosh(a): Bekanntlich darf man nicht durch 0 dividieren.
Nochmal: Mach Dir klar, was Du überhaupt tust. Dann wird Dir klar, dass Du Matrizen und Rang hier gar nicht brauchst. Auch keine Determinanten.
Löse die Gleichung und ziehe die richtigen Schlüsse.   ─   mikn 03.07.2024 um 11:41
Danke für die Antwort.
Beim lösen des LGS komme ich auf x2 = 1/a^2 - a/cosh(a), bedeutet für a = 0 existiert keine Lösung, da nicht durch Null geteilt werden kann. Für alle a /= 0 gibt es dann genau eine Lösung.   ─   mwxte 03.07.2024 um 13:09
Bitte keine Häppchen, sondern eine vollständige Lösung (die auch nicht länger ist).
Vorher kamst Du auf ein anderes x2, dies hier stimmt nicht. Fälle unterscheidet man VOR dem Dividieren. Dass Dein x2 nicht def. ist, heißt auch erstmal nicht, könnte ja an einer ungeschickten Umformung liegen.
Also: bitte vollständige Lösung, mit erklärendem Text/Begründungen (inkl. der cosh(a)-Frage) und Schlussfolgerung.   ─   mikn 03.07.2024 um 13:56
Die vollständige Lösung ist dann:
für a = 0 => keine Lösung
für a < 0 ^ a > 0 => x1 = 1/cosh(a) oder sech(a)
x2 = 1/a^2 - a/cosh(a) = -a^3 + cosh(a)/ a^2 cosh(a) = (2cosh(a) - 2a^3)sech(a)/ 2a^2
x3 = 0

Mit Wolfram komme ich für x2 auf dasselbe Ergebnis bzw. nur anders umgeformt, aber der kritische Teil ist doch das a^2 im Nenner oder nicht? Daher verstehe ich nicht ganz warum der cosh(a) relevant ist, da der den Wertebereich y >= 1 hat und somit für alle a E R /= 0   ─   mwxte 03.07.2024 um 21:23
Das ist natürlich keine vollständige Lösung, weil jede Herleitung und Begründung fehlt.
a=0: keine Lösung: stimmt als Ergebnis, Begründung fehlt.
Mehr ist Deiner "vollständigen Lösung" nicht zu entnehmen. Die Frage war ja: "Für welche...?", die muss klar beantwortet werden (mit Text/Begründung). Formeln, Terme, Gleichungen reichen nicht. Steht der cosh(a) nun irgendwo im Nenner oder nicht? Du lieferst jetzt eine Begründung für cosh(a)>0 (endlich!), aber out-of-context. Du musst bei jedem Nenner erklären/begründen. Ich wiederhole mich.   ─   mikn 03.07.2024 um 22:18

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