M ∈ M begründen/widerlegen

Aufrufe: 53     Aktiv: 15.04.2021 um 10:55

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Hallo, ich muss einige Aussagen begründen/widerlegen und bei der Folgenden komme ich nicht weiter: M ∈ M.

Ich denke, dass sie falsch ist, da eine Menge immer eine Teilmenge von sich selbst ist, aber das ist nicht der Grund oder?
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Ich denke hier fehlen noch einige Infos. Wo kommt \(M\) denn her? Und wolltest du eigentlich \(M \subset M\) schreiben?   ─   b_schaub 15.04.2021 um 10:28

M ist eine nicht leere Menge. Nein, in der Aufgabe steht M∈M   ─   anonym 15.04.2021 um 10:29

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Das kommt tatsächlich auf das zugrundeliegende Axiomsystem an. Unter dem am meisten verwendeten Axiomsystem von Zermelo-Fraenkel existiert so eine Menge nicht, da dass Fundierungsaxiom ein \(\in\)-minimales Element fordert. Es gibt jedoch auch Mengenaxiomsystem in denenn solche Mengen existieren,  diese werden dann jedoch rekursiv definiert. Die meisten Axiomsysteme schließen dies jedoch aus. Vielleicht liest du dir dies ja mal durch: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
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