Verknüpfungstafel Eingruppierungen

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Wie kann ich bei einer Verknüpfungstafel feststellen, welche Eigenschaften diese hat? (Halbgruppe, Monoid, Gruppe, etc.)?

 

gefragt 7 Monate, 1 Woche her
julian.wehrig
Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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"Halbgruppde": Ich glaube, das kann man nicht so einfach sehen. Da muss man wirklich die Assoziativität für jeden einzelnen Fall überprüfen.

"Monoid": Wenn es eine Halbgruppe ist und es eine Spalte und eine Zeile gibt, in der das gleiche, wie am Rand steht.

"Gruppe": Wenn zusätzlich in jeder Zeile und Spalte jedes Element vorkommt.

"abelsch" erkennst du daran, dass sie symmetrisch zur Diagonalen ist.

Siehe auch hier bei Wikipedia

geantwortet 7 Monate, 1 Woche her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 

Vielen Dank. Die Verknüpfungstabelle in dem oben neu angefügten Bild wäre also eine Halbgruppe, Monoid, Gruppe und ?abelsch?. Muss man bei der Überprüfung auf abelsch achten, dass die Elemente symmetrisch zur Diagonalen von links unten nach rechts oben oder links oben nach rechts unten sein müssen? Also ist in dem Fall die Diagonale (b,b,b) oder (c,b,a)? Nochmals vielen Dank! Die Tabelle sollte meiner meinung nach abelsch sein, da die Elemente kommutativ sind   ─   julian.wehrig 7 Monate, 1 Woche her

Ja, das ist eine abelsche Gruppe.
Ja, gemeint ist die Diagonale von links oben nach rechts unten. Gemeint ist im Prinzip, dass sich die Tabelle nicht ändert, wenn man die Zeilen mit den Spalten vertauscht.
  ─   digamma 7 Monate, 1 Woche her
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