Könnte man hier die kettenregel anwenden ?

Aufrufe: 608     Aktiv: 24.01.2021 um 01:35

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Hallo,

ich hab ein video von daniel jung gesehen und wollte wissen , ob ich ansatt auszumultipizieren als erstes die kettenregel machen könnte und dann die   Produktregel . mein ergebnis wäre 2x(x^2-1) x 2x für die kettenregel und damit dann halt die produktregel

danke

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Student, Punkte: 34

 
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die Ableitung wäre dann aber 2*2x*(x^2-1)^0*x + 2(x^2-1) mit Ketten und Produktregel

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

aber ich dürfte die 2(x^2-1) erstmal mit der kettenregel ableiten und dann ganz normal in die produktformel einsetzen, oder nicht ? weiter war ich noch nicht ^^   ─   hueki 24.01.2021 um 00:13

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ja, darfst du, aber so wie du es gemacht hast, ist es falsch, weil du die Hochzahl nicht um eins vermindert hast, sieh dir mal genau an, was ich geschrieben habe und vergleiche mit deinem Vorschlag   ─   monimust 24.01.2021 um 00:15

sry hab oben ein fehler gehabt die ausgangsfunktion lautet 2(x^2-1) mal x , so ich würd dann nun so vorgehen : Kettenregel 2x( x^2-1)x2x so dies wäre mein u dann damit die produktregel, 2x( x^2-1)x2x mal x mal 1 mal 2(x^2-1) , finde meinen fehler nicht :(   ─   hueki 24.01.2021 um 00:23

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Warum willst du die Kettenregel verwenden, du hast doch lediglich ein Produkt .... bei der Funktion \(2x\cdot (x^2-1)\) hast du keine Verkettung nur das Produkt von \(2x\) und \(x^2-1\), da liegt glaube dein Fehler .... Eine Verkettung wäre zum Beispiel \((x^2-1)^2\) oder \((x^2-1)^3\) o.ä.   ─   maqu 24.01.2021 um 00:28

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Produktregel lautet ja u'*v + u*v' schreibe mal dein u und dein v getrennt auf und bilde getrennt die Ableitungen, in deinem Kommi ist alles irgendwie zusammengepresst, dass ich da nicht durchblicke   ─   monimust 24.01.2021 um 00:28

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auszumultiplizieren und dann abzuleiten wäre außerdem die kürzeste Variante und auch am wenigsten anfällig für Fehler ... aber du kannst es auch mit Produktregel machen   ─   maqu 24.01.2021 um 00:31

oke danke vielmals ,bitte um geduld muss grad nachdenken lerne ableitungen neu hatte das so davor noch nie muss das erstmal kurz verarbeiten und mit andere aufgaben vergleichen meld mich gleich nochmal   ─   hueki 24.01.2021 um 00:34

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@maqu ich finde, dass man viel lernen kann, wenn man andere Vorgehensweisen, ausprobiert und feststellt, dass man mit allen Regeln (fehlerlos angewendet natürlich) immer zum gleichen Ergebnis kommt.   ─   monimust 24.01.2021 um 00:37

also antwort an maqu ,funkioniert eine kettenregel nur dann wenn ich am ende eine hochzahl habe nach der klammer ? und wenn nicht kann ich einfach ausklammern und direkt mit der produktregel arbeiten und monimust meine lösung die ich raus hatte war ich versuchs mal verständlich u´x 2x (x^2-1 x 2x , V^x : 1   ─   hueki 24.01.2021 um 00:39

ich hab halt vor kurzem eine aufgabe gerechnet mit der kettenregel die so war : 6x cos(2x) x sin (2x)^2 und hier konnte ich auch mit der kettenregel arbeiten bei der 6xcos 2x dort war meine ableitung 6x -sin (2x) bin grad verwirrt :O   ─   hueki 24.01.2021 um 00:42

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du KANNST hier die Kettenregel anwenden, auch wenn es nicht besonders sinnvoll ist, wenn keine Hochzahl>1 vorhanden ist.
ich sehe jetzt auch das Problem, (glaub ich), weil ihr sowohl für die Produkt als auch für die Kettenregel u und v verwendet und das jetzt durcheinander geht, mit dem was ich gerade meine und dem was du gerade denkst. Kann das so sein?
  ─   monimust 24.01.2021 um 00:43

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@monimust ich hab ja auch nur angemerkt das es so schneller wäre ... ich stimme dir in deinem letzten Kommentar vollkommen zu :) ... @hueki man könnte auch eine Funktion wie \((x^2-1)^2\) durch ausmultiplizieren \((x^2-1)\cdot (x^2-1)=x^4-2x^2+1\) erst vereinfachen und dann ableiten (alternativ mit binomischer Formel) .... dies macht aber (gerade für noch größere Potenzen als 2) nicht so viel Sinn, weil der Rechenaufwand des Ausmultiplizierens größer ist, als in dem Fall dann die Kettenregel anzuwenden ... man kann wie @monimust schon angemerkt hat über verschiedene Wege zur richtigen Ableitung gelangen, aber natürlich versucht man stets den Rechenaufwand möglichst gering zu halten   ─   maqu 24.01.2021 um 00:45

vielen dank an beide wie gesagt ich beschäftige mich seit gestern erst intensiv mit den ableitungen deswegen sry wenn ich es auf anhieb nicht direkt verstehe :) ich hol mal mein Tablet und versuch euch mal genau zu zeigen wie ich die aufgabe lösen würde ist besser als es zu tippen   ─   hueki 24.01.2021 um 00:50

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@hueki bei \(\cos(2x)\) bzw. \(\sin(2x)\) hast du auch keine andere Möglichkeit die Kettenregel anzuwenden ... wenn du dir überlegst, ob du beim Ableiten die Kettenregel benutzen musst, schaust du, ob es eine "innere" und eine "äußere" Funktion gibt ... Bei \(\cos(2x)\) ist \(\cos(x)\) die äußere Funktion und \(2x\) die innere Funktion ... bei \((x^2-1)^2\) hast du \(x^2-1\) als innere Funktion und \(x^2\) als äußere Funktion
@monimust ich bezog mich doch auf deinen vorletzten Kommentar :D, bloß als ich meinen eingetippt hatte, war der andere noch nicht sichtbar ^^
  ─   maqu 24.01.2021 um 00:51

ah oke langsam nimmt das licht an ich versuch mal einen lösungsansatz bzw mein problem schriftlich dar zu stellen auf dem tablet mit einem stifr falls ihr noch wach seit könnt ihr dann mal rüber schauen aber ich glaub ich weiß jetzt wie ihr beide es meint nur ich will euch nochmal meinen grundgedanken aufschreiben der falsch war bzw das problem aufzuzeigen dann auch beim verständis   ─   hueki 24.01.2021 um 00:53

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@hueki lade gerne deine Ideen hoch ... einfach bei deiner Frage auf bearbeiten drücken und bild einfügen ... und du brauchst dich nicht entschuldigen, wenn du was nicht verstehst ... es kann nur dem geholfen werden, der auch fragt :)   ─   maqu 24.01.2021 um 00:57

@maqu so hab es mal hochgeladen hab als vergleich mal eine aufgabe mit hochgeladen die ich davor genau so gerechnet habe kann sein das dies auch schon dann falsch war: :(   ─   hueki 24.01.2021 um 01:04

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@hueki kann leider nichts weiter sehen außer deine Anfangsfrage >.<   ─   maqu 24.01.2021 um 01:07

jetzt? sollte es gehen oder ?   ─   hueki 24.01.2021 um 01:08

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wie ich schon angemerkt hatte, dir ist beim Ableiten der Klammer (äußere Funktion) der Fehler unterlaufen, dass Klammer hoch eins abgeleitet Klammer hoch 0 (also 1) ergibt.   ─   monimust 24.01.2021 um 01:09

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beziehungsweise hast du es ganz oben sogar hingeschrieben beim Einsetzen aber nicht beachtet   ─   monimust 24.01.2021 um 01:11

aber das hat doch keine weiteren auswirkungen auf die funktion ich hol die 1 nach vorne und zieh oben eins ab und das wars oder reden wir grad aneinander vorbei ?   ─   hueki 24.01.2021 um 01:13

ich glaub ich weiß nicht was passiert wenn ich es einsetze ich dachte das spielt keine rolle mehr nur das ich sie oben abziehe   ─   hueki 24.01.2021 um 01:13

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nein nein, wir meinen schon das gleiche NUR gibt es eine Potenzregel, nach der ALLES hoch Null = 1 ist, die Klammer fällt also einfach weg   ─   monimust 24.01.2021 um 01:15

oh ich glaub das ist der knackpunkt jetzt verstehe ich dich ^^ nur ist dann meine untere funktion als vergleichsaufgabe auch falsch da sie wegfallen müsste da wir bei 6x cos 2x. auch keine hochzahl haben dann müsste dies auch wegfallen oder wie ? tut mir echt leid das du dich noch um die uhrzeit mit mir rumschlagen musst an so simplen sachen   ─   hueki 24.01.2021 um 01:17

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genau wie @monimust gesagt hat bei deiner Aufgabe oben hast du den Fehler das du \((x^2-1)^0\) erhälst, was \(1\) ergibt (weil eine Zahl hoch Null immer \(1\) ist) ... damit kommst du lediglich auf \(2\cdot (x^2-1)^0\cdot 2x=2\cdot 1 \cdot 2x=4x\) .... bei deiner Vergleichsaufgabe hast du es eigentlich richtig gemacht, aber bei \(\sin^2(2x)\) einen Fehler gemacht, weil diese Funktion zweifach verkettet ist mit \(x^2\) als äußere, \(\sin(x)\) als "mittlere" und \(2x\) als innere Funktion, die Ableitung dafür würde lauten: \(\underset{Abl. äuß.}{\underbrace{2\cdot \sin^1(2x)}}\cdot \underset{Abl. mittl.}{\underbrace{\cos(2x)}}\cdot \underset{Abl. in.}{\underbrace{2}} =4\sin(2x)\cos(2x)\) als \(v'\) ... aber ansonsten ist der Gedanke in der Vergleichsaufgabe richtig, weil du ein Produkt zweier verketteter Funktionen hast ... hoffe das klärt die ein oder andere Frage :)   ─   maqu 24.01.2021 um 01:18

vielen vielen dank eine einfache 1 hat uns hier viele minuten gekostet ... danke ich les mir das alles nochmal in ruhe durch und hack die aufgabe dann als gelöst hab vielen vielen dank an euch beide, leider erkennt mein laptop nicht die lösung da komische kommandos wie /underset /underbrace stehen aber ich versuch das mal irgendwie zu entziffern ob es auch so geht wenn nicht wäre es lieb wenn du es nochmal irgendwie hinbekommst das aufzuschreiben ohne die kommandos oder was das ist :) vielen dank nochmal schlaft schön !   ─   hueki 24.01.2021 um 01:24

edit : jetzt Kann ich alles lesen war ein kleiner bug also alles passt DANKE :D   ─   hueki 24.01.2021 um 01:25

wenn du nochmal neu liest müsste es jetzt gut angezeigt werden ... hatte beim eintippen eine schließende Klammer vergessen ;D ... @hueki wir helfen immer gern :)   ─   maqu 24.01.2021 um 01:26

ja jetzt ist alles normal :) und ihr seit ehrenfrauen/männer   ─   hueki 24.01.2021 um 01:31

🌻   ─   monimust 24.01.2021 um 01:35

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