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Hallo, hier eine Aufgabe aus der Algebra und Zahlentheorie.
Sei k ein Körper und P ∈ k[X] ein Polynom vom Grad 5. Man zeige,
dass jede Äquivalenzklasse in k[X]/(P ) einen Polynom vom Grad < 5 enthält.
Ich weiß, dass wenn P ∈ k[X] mit P ungleich, dann hat k[X]/(P ) die k-Dimension 5. Ich weiß allerdings nicht wie mir das weiterhilft, bzw. wie ich allgemein die Aussage zeige.
Kann mir jemand helfen?
Sei k ein Körper und P ∈ k[X] ein Polynom vom Grad 5. Man zeige,
dass jede Äquivalenzklasse in k[X]/(P ) einen Polynom vom Grad < 5 enthält.
Ich weiß, dass wenn P ∈ k[X] mit P ungleich, dann hat k[X]/(P ) die k-Dimension 5. Ich weiß allerdings nicht wie mir das weiterhilft, bzw. wie ich allgemein die Aussage zeige.
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user7be8f1
Punkte: 16
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