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Eigentlich bist du schon fertig (achtung: habe nicht überprüft, ob deine Rechnung stimmt), die Vektoren in dem Spann sind ja jeweils ein EZS von den Räumen und sie sind tatsächlich linear unabhängig (da beim Kern nur ein Vektor ist, ist das klar und beim Bild folgt das z.B. aus dem Rang der Matrix oder der Dimensionsformel für lineare Abbildungen). Wichtig ist aber, dass nur die Vektoren und nicht ihr Spann eine Basis sind.
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mathejean
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Ja genau, du musst dann eine minimale Anzahl an Vektoren finden, die den jeweiligen Raum aufspannen.
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mathejean
22.03.2022 um 19:49
Also wäre Basis Bild einfach (2,0,-1)T , (2,1,1)T und Basis Kern (2,2,1)T ?
Dann besteht also der Unterschied darin, ob ich z.B. das Bild oder eine Basis des Bildes bestimmen soll nur darin, dass ich die Vektoren richtig auswähle? Das wäre ja dann sehr einfach :) ─ garrett 22.03.2022 um 19:33