Hallo liebe Community,

Ich habe bereits etwas im Internet gesucht, z.B. auf der englischen Wikipediaseite (total variation) oder auch in den Büchern Parisch (Festkörper-Kontinuumsmechanik) und Holzapfel (Nonlinear Solid Mechanics). Das Vorgehen ist mir allerdings noch nicht 100% klar geworden. Schonmal im Voraus sorry, ich habe den Formeleditor nicht gefunden... :(

Angenommen ich habe eine Gleichung, die mehrere Variablen enthält:
P(a,b,c) = f(a,c) + g(b,c) + h(a) + j(b)

Bei einem Einfeldproblem würde ich ja nun nur mit einer Variablen variieren. Das würde dann so aussehen: Die Gleichung wird mit der entsprechenden Testfunktion multipliziert und anschließend über das Volumen integriert.

Analog würde die totale Variation nach meinem Verständnis dann so aussehen, wobei del() die Testfunktionen sind und Int[] die Volumenintegrale:
Int [ P(a,b,c) * del(a) ] dV + Int [ P(a,b,c) * del(b) ] dV + Int [ P(a,b,c) * del(c) ] dV = 0

Was für mich noch unklar ist:
Was passiert, wenn man einen Term bezüglich einer Variablen variiert, von der dieser unabhängig ist?
Habe ich Etwas übersehen, einen Schritt übersprungen, z.B. eine Ableitung?

Vielen Dank!
Becky