Hallo,

wenn man eine Permutation auf sich selbst anwendet, ergibt sie irgendwann wieder die ursprüngliche Reihenfolge. Also mit der Permutation \( \pi \) gilt

$$ \underset{n-\text{mal}}{\underbrace{\pi \circ \pi \circ \ldots \circ \pi}} = \mathrm{id}$$

Die Ordnung der Perumation ist dann \( n \). 

Wenn du eine Permutation ist Zyklenschreibweise bringst und alle Zyklen der Länge eins weglässt, dann ist die Ordnung der kgV der Längen der übrigen Zyklen.

Für das Signum einer Permutation gilt

$$ \mathrm{sgn}(\pi) = (-1)^{|\mathrm{inv}(\pi)|} $$

Wobei \( | \mathrm{inv}(\pi)| \) die Anzahl der Fehlstände der Permutation ist.

Grüße Christian