(Twitter)
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Da ist evtl ein Missverständnis. "nimmt man an, dass es eine Zahl z aus N gibt, sodass dieses z durch alle Primzahlen + 1 faktorisiert".
Da ist keine weitere Annahme (außer der, dass es nur endl. viele PZen gibt). Man DEFINIERT eine Zahl z wie folgt: \(z:=2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n+1\). Siehe die beiden oben verlinkten videos.
Vielleicht kann man auch ein anderes z nehmen, weiß ich nicht. Aber ich bin sicher, der Beweis wird damit keineswegs einfacher. Und um das zu prüfen, müsstet Du erstmal ganz präzise definieren, wie Dein z aussehen soll.
Da ist keine weitere Annahme (außer der, dass es nur endl. viele PZen gibt). Man DEFINIERT eine Zahl z wie folgt: \(z:=2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n+1\). Siehe die beiden oben verlinkten videos.
Vielleicht kann man auch ein anderes z nehmen, weiß ich nicht. Aber ich bin sicher, der Beweis wird damit keineswegs einfacher. Und um das zu prüfen, müsstet Du erstmal ganz präzise definieren, wie Dein z aussehen soll.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Danke, also man geht einfach davon aus, dass diese Zahl, auf diese Weise dargestellt wird (als Annahme), und muss sich in dem Fall nicht damit beschäftigen, ob es nicht doch eine alternative Darstellung geben könnte?
Z.B. wenn z = p1 p2 p3 .... pn + 1 und man würde die Faktoren tauschen, ändern, d.h. p1 p1 p2 p2 p2 .... pn, sodass dieses z (inkl + 1 ) wird durch die gesetzte Annahme explizit ausgeschlossen? Ich weiß die Primfaktorzerlegung ist eindeutig, aber p1 p2 p3 ... pn + 1 ist ja in dem Fall keine Primfaktorzerlegung, damit auch nicht eindeutig, daher kann eine alternative Darstellung gefunden werden, wie z.B. p1 p1 p2 p2 p2, dieses würde ja dann ev. genau die Zahl ergeben, die gesucht ist? ─ sven03 15.06.2021 um 10:41
Z.B. wenn z = p1 p2 p3 .... pn + 1 und man würde die Faktoren tauschen, ändern, d.h. p1 p1 p2 p2 p2 .... pn, sodass dieses z (inkl + 1 ) wird durch die gesetzte Annahme explizit ausgeschlossen? Ich weiß die Primfaktorzerlegung ist eindeutig, aber p1 p2 p3 ... pn + 1 ist ja in dem Fall keine Primfaktorzerlegung, damit auch nicht eindeutig, daher kann eine alternative Darstellung gefunden werden, wie z.B. p1 p1 p2 p2 p2, dieses würde ja dann ev. genau die Zahl ergeben, die gesucht ist? ─ sven03 15.06.2021 um 10:41
Ok ich habs verstanden, ich möchte nicht mehr alles einfach hinnehmen, und dann nicht merken, weil nicht 100%ig verstanden.
Ich bau die Zahl z induktiv auf, ich nehme 2 rein (d.h. die Zahl muss durch 2 teilbar sein) und dann alle Faktoren bis n (d.h. z muss durch alle seine Faktoren teilbar sein, d.h. die Zahl z ist mod aller Faktoren = 0, wenn ich + 1 rechne, bin ich jeweils in einer Restklasse drinnen, das würde bedeuten, dass diese Zahl weder durch 2, noch durch 3 noch durch irgendeinen anderen Faktor teilbar ist.
Ich brauch weder neu beweisen lernen, noch sonst was, ich muss nur lernen, aktiv Lösungen zu entwickeln, danke nochmal :) ─ sven03 15.06.2021 um 10:59
Ich bau die Zahl z induktiv auf, ich nehme 2 rein (d.h. die Zahl muss durch 2 teilbar sein) und dann alle Faktoren bis n (d.h. z muss durch alle seine Faktoren teilbar sein, d.h. die Zahl z ist mod aller Faktoren = 0, wenn ich + 1 rechne, bin ich jeweils in einer Restklasse drinnen, das würde bedeuten, dass diese Zahl weder durch 2, noch durch 3 noch durch irgendeinen anderen Faktor teilbar ist.
Ich brauch weder neu beweisen lernen, noch sonst was, ich muss nur lernen, aktiv Lösungen zu entwickeln, danke nochmal :) ─ sven03 15.06.2021 um 10:59
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
