Spekulier doch nicht über die Eigenschaften des Differentials, wenn Du noch gar nicht weiß, was das ist.
Schrittweise vorgehen: nachschlagen, was das Differential ist und wie man es berechnet (->Vorlesungsunterlagen). Es ist eine lineare Abbildung, die als Matrix geschrieben wird (das kannst Du schon alleine aus dem Hinweis schließen).
Wann lineare Abbildungen bijektiv sind (Stichworte: kern, bild), hast Du in Lineare Algebra gelernt (->Vorlesungsunterlagen). Auch dazu kannst Du was aus dem Hinweis schließen.