Rotationskörper um die y-Achse

Erste Frage Aufrufe: 348     Aktiv: 28.06.2021 um 13:16
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Hallo,
Ich soll das Volumen eines Rotationskörpers bestimmen, dass durch Rotation der Funktion
\(f(x)=x^4 \sqrt{x^3+1}, x \in [0;1,342]\) um die y-Achse entsteht.

Mein Ansatz wäre, zunächst die Umkehrfunktion zu bilden und diese dann um die x-Achse rotieren zu lassen, allerdings scheitere ich am bilden der Umkehrfunktion.

 

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diese Umkehrfunktion lässt sich elementar nicht bilden...   ─   fix 25.06.2021 um 15:17
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Der Ansatz ist im Prinzip gut, ist aber nur leicht durchführbar, wenn man die Umkehrfunktion hat.
Hier kann man die Formel \( V=\pi \int_a^b x^2\, f'(x)\, dx\) verwenden. Wie man darauf kommt, kann man bei wikipedia nachlesen (ist nicht schwer), siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#1._Fall:_%E2%80%9Edisc_integration%E2%80%9C

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Jo, vielen Dank. Ja, die Substitution von \( f^-1(x)=x\) im Integral ist natürlich voll clever. Hat mir super geholfen, vielen Dank nochmal.   ─   sir_mikado 28.06.2021 um 13:16

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