Die Definition kennst du? Beziehungsweise was du nachrechnen musst?
Für ein Skalarprodukt muss gelten (positive symmetrische Bilinearform)
1) Bilinearform: Für alle u,v,u',v' \(\in \mathbb{R}^2\) und \(\lambda \in \mathbb{R}\) muss gelten
1.1: <u+u',v> = <u,v> + <u',v>
1.2: <u,v+v'> = <u,v> + <u,v'>
1.3 < \(\lambda\cdot\)u,v> = \(\lambda\cdot\)<u,v>
1.4 <u,\(\lambda\cdot\)v> = \(\lambda\cdot\)<u,v>
2) Symmetrisch:: Für alle u,v\(\in\mathbb{R}^2\) muss gelten:
2.1 <u,v> = <v,u>
3) Positiv: Für alle u\(\in\mathbb{R}^2\) muss gelten:
3.1 <u,u> > 0
Das musst du einfach stumpf nachrechnen.
Für 1.1 bsp: Seien u,v,u' \(\in\mathbb{R}^2\)
<u+u',v> = \(4\cdot (x_1+x_1')\cdot y_1-(x_1+x_1')\cdot y_2-(x_2+x_2')\cdot y_1+(x_2+x_2')\cdot y_2 =...\) einfach nachrechnen, umformen und zeigen, dass das = <u,v> + <u',v> ist.
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