Unitäre Räume

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Die Aufgabe: 

Hier muss ich zeigen warum a.) stimmt. Ich kenne die Rechenregeln jedoch ist mir nicht klar wie ich hier genau vorgehen soll. 

 

Vielen Dank im Voraus

gefragt 2 Monate, 2 Wochen her
elmatador1170
Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Die Definition kennst du? Beziehungsweise was du nachrechnen musst?

Für ein Skalarprodukt muss gelten (positive symmetrische Bilinearform)

1) Bilinearform: Für alle u,v,u',v' \(\in \mathbb{R}^2\) und \(\lambda \in \mathbb{R}\) muss gelten

1.1: <u+u',v> = <u,v> + <u',v>

1.2: <u,v+v'> = <u,v> + <u,v'>

1.3 < \(\lambda\cdot\)u,v> = \(\lambda\cdot\)<u,v>

1.4 <u,\(\lambda\cdot\)v> = \(\lambda\cdot\)<u,v>

2) Symmetrisch:: Für alle u,v\(\in\mathbb{R}^2\) muss gelten:

2.1 <u,v> = <v,u>

3) Positiv: Für alle u\(\in\mathbb{R}^2\) muss gelten:

3.1 <u,u> > 0

Das musst du einfach stumpf nachrechnen.

Für 1.1 bsp: Seien u,v,u' \(\in\mathbb{R}^2\)

<u+u',v> = \(4\cdot (x_1+x_1')\cdot y_1-(x_1+x_1')\cdot y_2-(x_2+x_2')\cdot y_1+(x_2+x_2')\cdot y_2 =...\) einfach nachrechnen, umformen und zeigen, dass das = <u,v> + <u',v> ist.

geantwortet 2 Monate, 2 Wochen her
kallemann
Student B.A, Punkte: 1.46K
 
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