Komplexe Zahl dividiert, Hoch 10

Aufrufe: 659     Aktiv: 04.02.2020 um 00:20
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 \(z=(\frac {3+4i} {5})^{10}\)

 

Wie ist das Vorgehen? Ich habe zwar den Satz von Moivre, aber ich bin nicht sicher wie ich ohne die Winkelwerte arbeiten kann. Bin für Hinweise dankbar :)

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Wandel doch die Zahl einfach in ihre Polardarstellung um   ─   linearealgebruh 03.02.2020 um 21:07
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\(z=( \frac {3+4i} {5})^{10}=( e^{i\arctan{(\frac{4}{3})}})^{10}= e^{i\cdot 10\arctan{(\frac{4}{3})}}=-\frac{9653287}{9765625} + \frac{1476984}{9765625}i\)

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Student, Punkte: 4.59K

 
Danke dir erstmal! Die Exponentialform habe ich deshalb nicht genommen, weil ich mir nicht sicher war wie ich mit dem r verfahren soll, das ich ja nicht habe (und auch nicht ausrechnen konnte).

\(z=r*e^{i+ϕ} \)

Da für r der Betrag von z gilt, aber der Betrag von z nur für Re(z)=1 und Im(z)=1 auch 1 ergeben würde verstehe ich leider nicht, wieso das r hier ganz ignoriert wurde. Über Aufklärung würde ich mich freuen :)   ─   dietergletz 03.02.2020 um 22:34
\( r=|z|=\sqrt{\mathrm{Re}(z)^2+\mathrm{Im}(z)^2}=\sqrt{\frac{3}{5}^2+\frac{4}{5}^2}=1\)   ─   holly 03.02.2020 um 23:09
Das mit dem Taschenrechner muss ich üben.. Danke!   ─   dietergletz 04.02.2020 um 00:20

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