Hi EfeCanMutlu,
der Term \( \sqrt{2} \cdot e^{i \frac{3\pi} {4}} \) wird von der eulerschen Form für komplexe Zahlen in die kartesische Form umgewandelt.
Die kartesische Form sieht so aus: \( z = a + j \cdot b \)
Für die Umrechnung wird a und b wie folgt berechnet:
\( a = r \cdot sin (\phi) \)
\( b = r \cdot cos(\phi) \)
Aus der eulerschen Form lassen sich \( r \) und \( \phi \) ablesen:
\( z = r \cdot e^{i \cdot \phi} = \sqrt{2} \cdot e^{i \frac{3\pi} {4}}\) mit \( r = \sqrt{2} \) und \( \phi = \frac{3\pi} {4} \)
Somit ergibt sich für \( a = \sqrt{2} \cdot sin( \frac{3\pi} {4}) = -1\) und für \( b = \sqrt{2} \cdot cos( \frac{3\pi} {4}) = 1\)
Zusammengesetzt ergibt sich \( z = a + i \cdot b = -1 + i \cdot 1 = i -1\)
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