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Deine Zufallsvariable \(X\) beschreibt den Gewinn in Euro. Nun möchtest du mit dem Erwartungswert also berechnen, wie groß der Gewinn deines Zufallsexperiments zu erwarten ist.
(1) Für \(X\) hast du die Möglichkeiten \(10 €\), \(5€\), \(2€\) oder \(0€\). Dabei erhälst du quasi mit \(0€\) keinen Gewinn, wenn keins der beiden Fälle eintritt.
(2) Da es sich um unterscheibare Würfel handelt, unterscheidet man auch zwischen 6,1 bzw. 1,6 als Augenzahlen bei Werfen mit beiden Würfeln. Die Einzelwahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ereignis beträgt \(\dfrac{1}{36}\). Für den Erwartungswert benötigt man die Wahrscheinlichkeit \(P(X=k)\), was soviel wie die Eintrittswahrscheinlichkeit einer Zufallsvariable für \(k=0€, k=2€, k=5€\) oder \(k=10€\) bedeutet. Du überlegst dir also welche möglichen Augenzahlpaare eintreten, damit jeweils meine Zufallsvariable für den entsprechenden Gewinn \(k\) erfüllt ist. Die Wahrscheinlichkeit \(P(X=k)\) berechnet sich dann durch "Anzahl der möglichen Augenpaare" \cdot \(\dfrac{1}{36}\). Du kannst dir alle möglichen Kombinationen von Augenpaaren auch notieren.
Am besten macht man sich bei sowas eine Tabelle.
X | 0€ | 2€ | 5€ | 10€
Augenpaare | .... | ..... | (1,1), .... ,(6,6) | (1,6),(6,1)
Anzahl Augenpaare | ..... | ....... | 6 | 2
Wahrsch. \(P(X=k)\) | ..... | ....... | \(\frac{6}{36}\) | \(\frac{2}{36}\)
Die letzten beiden Spalten habe ich als Beispiel mal ausgefüllt. Den Rest müsstest du selbst machen.
Der Erwartungswert berechnet sich nun durch
\(E(X)=0€ \cdot P(X=0€) +2€ \cdot P(X=2€)€+ 5 \cdot P(X=5€) + 10€ \cdot P(X=10€)\)
Hoffe das hilft dir weiter.
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