Zusammenhang zwischen Inversen und Determinanten einer Matrix R^nxn

Erste Frage Aufrufe: 364     Aktiv: 23.02.2021 um 18:39
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Mein Anzatz war bisher der, dass eine Inverse nur existiert, wenn die Det. ungleich 0 ist.

gibt es noch weiter zusammenhänge?

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Du hast den gesuchten Zusammenhang schon erkannt. Jetzt musst du nur noch nachrechnen, dass die angegebene Matrix entweder invertierbar ist und nicht verschwindende Determinante hat oder nicht invertierbar ist und verschwindende Determinante hat.
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Ich finde solche Fragen wie "welcher Zusammenhang..." merkwürdig. Der Aufgabensteller hat vermutlich was konkretes im Kopf, aber wer weiß schon was?! Hoffentlich keine Klausuraufgabe.

Mein Angebot eines Zusammenhangs:
Wenn A ganzzahlige Elemente hat, sind die Elemente der Inversen entweder ganzzahlig oder rational mit der Determinante von A im Nenner.
Es gibt sicher noch weitere Zusammenhänge.
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