Beweis zu f(A u B)=f(A) u f(B)

Erste Frage Aufrufe: 48     Aktiv: 10.11.2021 um 11:52

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Hallo, 
in einer Aufgabe musste ich folgendes tun:
Sei f:X -> Y eine Funktion und A,B Teilmengen von X sowie M,N Teilmengen von Y. Beweisen Sie die folgenden Aussagen oder widerlegen Sie durch ein geeignetes Geenbeispiel. 

Zwei Teilaufgaben lauteten:
1. f(A und B) = f(A) und f(B)
2. f(A u B) = f(A) u f(B)

Für Teilaufgabe 2 habe ich einen Beweis: f(A u B)={f(x): x € A u B} = {f(x): x€A v x€B}={f(x): x€A} u {f(x):x€B}=f(A) u f(B).

Für Teilaufgabe 1 leuchtet mir ein, warum diese nicht allgemein für alle beliebigen Funktionen gilt und ich habe auch ein Gegenbeispiel gefunden. Allerdings frage ich mich, warum ich nicht hier auch den obigen Beweis anführen kann, nur eben mit "und"-Verknüpfungen statt "oder". 

Warum darf ich bei Teilaufgabe 2 diesen Beweis führen und bei Teilaufgabe 1 offensichtlich nicht, weil diese Aussage ja falsch ist? Wo würde ich dann im Beweis Fehler machen? 

Vielen Dank für Ihre Antwort
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